2017年濰坊中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

山東省濰坊市中考數學試卷
　
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分
1．計算：20•2?3=（　　）
A．?B．C．0D．8
2．下列科學計算器的按鍵中，其上面標注的符號是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　　）
A．B．C．D．
3．如圖，幾何體是由底面圓心在同一條直線上的三個圓柱構成的，其俯視圖是（　　）

A．B．C．D．
4．日，記者從濰坊市統計局獲悉，第一季度濰坊全市實現生產總值1256.77億元，將1256.77億用科學記數法可表示為（精確到百億位）（　　）
A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012
5．實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+的結果是（　　）

A．?2a+bB．2a?bC．?bD．b
6．關于x的一元二次方程x2?x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α等于（　　）
A．15°B．30°C．45°D．60°
7．木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動．下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（　　）
A．B．C．D．
8．將下列多項式因式分解，結果中不含有因式a+1的是（　　）
A．a2?1B．a2+aC．a2+a?2D．（a+2）2?2（a+2）+1
9．如圖，在面直角坐標系中，⊙M與x軸相切于點A（8，0），與y軸分別交于點B（0，4）和點C（0，16），則圓心M到坐標原點O的距離是（　　）

A．10B．8C．4D．2
10．若關于x的方程+=3的解為正數，則m的取值范圍是（　　）
A．m＜B．m＜且m≠C．m＞?D．m＞?且m≠?
11．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是（　　）

A．?B．?C．?D．?
12．運行程序如圖所示，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（　　）

A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤23
　
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分
13．計算：（+）=　　　　　　．
14．若3x2nym與x4?nyn?1是同類項，則m+n

=　　　　　　．
15．超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質測試的成績如表：
測試項目創新能力綜合知識語言表達
測試成績（分數）708092
將創新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是　　　　　　分．
16．已知反比例函數y=（k≠0）的圖象經過（3，?1），則當1＜y＜3時，自變量x的取值范圍是　　　　　　．
17．已知∠AOB=60°，點P是∠AOB的分線OC上的動點，點M在邊OA上，且OM=4，則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是　　　　　　．
18．在面直角坐標系中，直線l：y=x?1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn?1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是　　　　　　．

　
三、解答題：本大題共7小題，共66分
19．關于x的方程3x2+mx?8=0有一個根是，求另一個根及m的值．
20．今年5月，某大型商業集團隨機抽取所屬的m家商業連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統計圖表．
評估成績n（分）評定等級頻數
90≤n≤100A2
80≤n＜90B
70≤n＜80C15
n＜70D6
根據以上信息解答下列問題：
（1）求m的值；
（2）在扇形統計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大小；（結果用度、分、秒表示）
（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求其中至少有一家是A等級的概率．

21．正方形ABCD內接于⊙O，如圖所示，在劣弧上取一點E，連接DE、BE，過點D作DF∥BE交⊙O于點F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點G，求證：
（1）四邊形EBFD是矩形；
（2）DG=BE．

22．如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度（結果保留根號）

23．旅游公司在景區內配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數．發現每天的營運規律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元．
（1）優惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？（注：凈收入=租車收入?管理費）
（2）當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？
24．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F．
（1）如圖1，連接AC分別交DE、DF于點M、N，求證：MN=AC；
（2）如圖2，將△EDF以點D為旋轉中心旋轉，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點G、P，連接GP，當△DGP的面積等于3時，求旋轉角的大小并指明旋轉方向．

25．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（?9，10），AC∥x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點．
（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

　

山東省濰坊市中考數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分
1．計算：20•2?3=（　　）
A．?B．C．0D．8
【考點】負整數指數冪；零指數冪．
【分析】直接利用負整數指數冪的性質結合零指數冪的性質分析得出答案．
【解答】解：20•2?3=1×=．
故選：B．
　
2．下列科學計算器的按鍵中，其上面標注的符號是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　　）
A．B．C．D．
【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．
故選：D．
　
3．如圖，幾何體是由底面圓心在同一條直線上的三個圓柱構成的，其俯視圖是（　　）

A．B．C．D．
【考點】簡單組合體的三視圖．
【分析】根據俯視圖的概念和看得到的邊都應用實線表現在三視圖中、看不到，又實際存在的，又沒有被其他邊擋住的邊用虛線表現在三視圖中解答即可．
【解答】解：圖中幾何體的俯視圖是C選項中的圖形．
故選：C．
　
4．日，記者從濰坊市統計局獲悉，第一季度濰坊全市實現生產總值1256.77億元，將1256.77億用科學記數法可表示為（精確到百億位）（　　）
A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012
【考點】科學記數法與有效數字．
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【解答】解：將1256.77億用科學記數法可表示為1.3×1011．
故選B．
　
5．實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+的結果是（　　）

A．?2a+bB．2a?bC．?bD．b
【考點】二次根式的性質與化簡；實數與數軸．
【分析】直接利用數軸上a，b的位置，進而得出a＜0，a?b＜0，再利用絕對值以及二次根式的性質化簡得出答案．
【解答】解：如圖所示：a＜0，a?b＜0，
則|a|+
=?a?（a?b）
=?2a+b．
故選：A．
　
6．關于x的一元二次方程x2?x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α等于（　　）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【考點】根的判別式；特殊角的三角函數值．
【分析】由方程有兩個相等的實數根，結合根的判別式可得出sinα=，再由α為銳角，即可得出結論．
【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2?x+sinα=0有兩個相等的實數根，
∴△=?4sinα=2?4sinα=0，
解得：sinα=，
∵α為銳角，
∴α=30°．
故選B．
　
7．木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動．下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（　　）
A．B．C．D．
【考點】軌跡；直角三角形斜邊上的中線．
【分析】先連接OP，易知OP是Rt△AOB斜邊上的中線，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得OP=AB，由于木桿不管如何滑動，長度都不變，那么OP就是一個定值，那么P點就在以O為圓心的圓弧上．
【解答】解：如右圖，
連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，
所以OP=AB，不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是OP是一個定值，點P就在以O為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線．
故選D．

　
8．將下列多項式因式分解，結果中不含有因式a+1的是（　　）
A．a2?1B．a2+aC．a2+a?2D．（a+2）2?2（a+2）+1
【考點】因式分解的意義．
【分析】先把各個多項式分解因式，即可得出結果．
【解答】解：∵a2?1=（a+1）（a?1），
a2+a=a（a+1），
a2+a?2=（a+2）（a?1），
（a+2）2?2（a+2）+1=（a+2?1）2=（a+1）2，
∴結果中不含有因式a+1的是選項C；
故選：C．
　
9．如圖，在面直角坐標系中，⊙M與x軸相切于點A（8，0），與y軸分別交于點B（0，4）和點C（0，16），則圓心M到坐標原點O的距離是（　　）

A．10B．8C．4D．2
【考點】切線的性質；坐標與圖形性質．
【分析】如圖連接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先證明四邊形OAMH是矩形，根據垂徑定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．
【解答】解：如圖連接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．

∵⊙M與x軸相切于點A（8，0），
∴AM⊥OA，OA=8，
∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，
∴四邊形OAMH是矩形，
∴AM=OH，
∵MH⊥BC，
∴HC=HB=6，
∴OH=AM=10，
在RT△AOM中，OM===2．
故選D．
　
10．若關于x的方程+=3的解為正數，則m的取值范圍是（　　）
A．m＜B．m＜且m≠C．m＞?D．m＞?且m≠?
【考點】分式方程的解．
【分析】直接解分式方程，再利用解為正數列不等式，解不等式得出x的取值范圍，進而得出答案．
【解答】解：去分母得：x+m?3m=3x?9，
整理得：2x=?2m+9，
解得：x=，
∵關于x的方程+=3的解為正數，
∴?2m+9＞0，
級的：m＜，
當x=3時，x==3，
解得：m=，
故m的取值范圍是：m＜且m≠．
故選：B．
　
11．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是（　　）

A．?B．?C．?D．?
【考點】扇形面積的計算；含30度角的直角三角形．
【分析】連接連接OD、CD，根據S陰=S△ABC?S△ACD?（S扇形OCD?S△OCD）計算即可解決問題．
【解答】解：如圖連接OD、CD．
∵AC是直徑，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°?∠A=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等邊三角形，
∵BC是切線．
∴∠ACB=90°，∵BC=2，
∴AB=4，AC=6，
∴S陰=S△ABC?S△ACD?（S扇形OCD?S△OCD）
=×6×2?×3×?（?×32）
=?π．
故選A．

　
12．運行程序如圖所示，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（　　）

A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤23
【考點】一元一次不等式組的應用．
【分析】根據運算程序，前兩次運算結果小于等于95，第三次運算結果大于95列出不等式組，然后求解即可．
【解答】解：由題意得，，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤23，
解不等式③得，x＞11，
所以，x的取值范圍是11＜x≤23．
故選C．
　
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分
13．計算：（+）=　12　．
【考點】二次根式的混合運算．
【分析】先把化簡，再本括號內合并，然后進行二次根式的乘法運算．
【解答】解：原式=•（+3）
=×4
=12．
故答案為12．
　
14．若3x2nym與x4?nyn?1是同類項，則m+n=　　．
【考點】同類項．
【分析】直接利用同類項的定義得出關于m，n的等式，進而求出答案．
【解答】解：∵3x2nym與x4?nyn?1是同類項，
∴，
解得：
則m+n=+=．
故答案為：．
　
15．超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質測試的成績如表：
測試項目創新能力綜合知識語言表達
測試成績（分數）708092
將創新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是　77.4　分．
【考點】加權均數．
【分析】根據該應聘者的總成績=創新能力×所占的比值+綜合知識×所占的比值+語言表達×所占的比值即可求得．
【解答】解：根據題意，該應聘者的總成績是：70×+80×+92×=77.4（分），
故答案為：77.4．
　
16．已知反比例函數y=（k≠0）的圖象經過（3，?1），則當1＜y＜3時，自變量x的取值范圍是　?3＜x＜?1　．
【考點】反比例函數的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征．
【分析】根據反比例函數過點（3，?1）結合反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k值，根據k值可得出反比例函數在每個象限內的函數圖象都單增，分別代入y=1、y=3求出x值，即可得出結論．
【解答】解：∵反比例函數y=（k≠0）的圖象經過（3，?1），
∴k=3×（?1）=?3，
∴反比例函數的解析式為y=．
∵反比例函數y=中k=?3，
∴該反比例函數的圖象經過第二、四象限，且在每個象限內均單增．
當y=1時，x==?3；
當y=3時，x==?1．
∴1＜y＜3時，自變量x的取值范圍是?3＜x＜?1．
故答案為：?3＜x＜?1．
　
17．已知∠AOB=60°，點P是∠AOB的分線OC上的動點，點M在邊OA上，且OM=4，則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是　2　．
【考點】軸對稱-最短路線問題．
【分析】過M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的長度等于點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值，解直角三角形即可得到結論．
【解答】解：過M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，
則MN′的長度等于PM+PN的最小值，
即MN′的長度等于點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值，
∵∠ON′M=90°，OM=4，
∴MN′=OM•sin60°=2，
∴點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值為2．

　
18．在面直角坐標系中，直線l：y=x?1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn?1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是　（2n?1，2n?1）　．

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；正方形的性質．
【分析】先求出B1、B2、B3的坐標，探究規律后即可解決問題．
【解答】解：∵y=x?1與x軸交于點A1，
∴A1點坐標（1，0），
∵四邊形A1B1C1O是正方形，
∴B1坐標（1，1），
∵C1A2∥x軸，
∴A2坐標（2，1），
∵四邊形A2B2C2C1是正方形，
∴B2坐標（2，3），
∵C2A3∥x軸，
∴A3坐標（4，3），
∵四邊形A3B3C3C2是正方形，
∴B3（4，7），
∵B1（20，21?1），B2（21，22?1），B3（22，23?1），…，
∴Bn坐標（2n?1，2n?1）．
故答案為（2n?1，2n?1）．

　
三、解答題：本大題共7小題，共66分
19．關于x的方程3x2+mx?8=0有一個根是，求另一個根及m的值．
【考點】根與系數的關系．
【分析】由于x=是方程的一個根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根與系數的關系來求方程的另一根．
【解答】解：設方程的另一根為t．
依題意得：3×（）2+m?8=0，
解得m=10．
又t=?，
所以t=?4．
綜上所述，另一個根是?4，m的值為10．
　
20．今年5月，某大型商業集團隨機抽取所屬的m家商業連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統計圖表．
評估成績n（分）評定等級頻數
90≤n≤100A2
80≤n＜90B
70≤n＜80C15
n＜70D6
根據以上信息解答下列問題：
（1）求m的值；
（2）在扇形統計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大小；（結果用度、分、秒表示）
（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求其中至少有一家是A等級的概率．

【考點】列表法與樹狀圖法；頻數（率）分布表；扇形統計圖．
【分析】（1）由C等級頻數為15，占60%，即可求得m的值；
（2）首先求得B等級的頻數，繼而求得B等級所在扇形的圓心角的大小；
（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與其中至少有一家是A等級的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵C等級頻數為15，占60%，
∴m=15÷60%=25；

（2）∵B等級頻數為：25?2?15?6=2，
∴B等級所在扇形的圓心角的大小為：×360°=28.8°=28°48′；

（3）評估成績不少于80分的連鎖店中，有兩家等級為A，有兩家等級為B，畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，其中至少有一家是A等級的有10種情況，
∴其中至少有一家是A等級的概率為：=．
　
21．正方形ABCD內接于⊙O，如圖所示，在劣弧上取一點E，連接DE、BE，過點D作DF∥BE交⊙O于點F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點G，求證：
（1）四邊形EBFD是矩形；
（2）DG=BE．

【考點】正方形的性質；矩形的判定；圓周角定理．
【分析】（1）直接利用正方形的性質、圓周角定理結合行線的性質得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，進而得出答案；
（2）直接利用正方形的性質的度數是90°，進而得出BE=DF，則BE=DG．
【解答】證明：（1）∵正方形ABCD內接于⊙O，
∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，
又∵DF∥BE，
∴∠EDF+∠BED=180°，
∴∠EDF=90°，
∴四邊形EBFD是矩形；

（2））∵正方形ABCD內接于⊙O，
∴的度數是90°，
∴∠AFD=45°，
又∵∠GDF=90°，
∴∠DGF=∠DFC=45°，
∴DG=DF，
又∵在矩形EBFD中，BE=DF，
∴BE=DG．
　
22．如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度（結果保留根號）

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
【分析】延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F，根據直角三角形的性質和勾股定理求出DF、CF的長，根據正切的定義求出EF，得到BE的長，根據正切的定義解答即可．
【解答】解：延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF==2，
由題意得∠E=30°，
∴EF==2，
∴BE=BC+CF+EF=6+4，
∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，
答：電線桿的高度為（2+4）米．

　
23．旅游公司在景區內配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數．發現每天的營運規律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元．
（1）優惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？（注：凈收入=租車收入?管理費）
（2）當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？
【考點】二次函數的應用．
【分析】（1）觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入?管理費，根據不等關系：凈收入為正，列出不等式求解即可；
（2）由函數解析式是分段函數，在每一段內求出函數最大值，比較得出函數的最大值．
【解答】解：（1）由題意知，若觀光車能全部租出，則0＜x≤100，
由50x?1100＞0，
解得x＞22，
又∵x是5的倍數，
∴每輛車的日租金至少應為25元；
（2）設每輛車的凈收入為y元，
當0＜x≤100時，y1=50x?1100，
∵y1隨x的增大而增大，
∴當x=100時，y1的最大值為50×100?1100=3900；
當x＞100時，
y2=（50?）x?1100
=?x2+70x?1100
=?（x?175）2+5025，
當x=175時，y2的最大值為5025，
5025＞3900，
故當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．
　
24．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F．
（1）如圖1，連接AC分別交DE、DF于點M、N，求證：MN=AC；
（2）如圖2，將△EDF以點D為旋轉中心旋轉，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點G、P，連接GP，當△DGP的面積等于3時，求旋轉角的大小并指明旋轉方向．

【考點】旋轉的性質；菱形的性質．
【分析】（1）連接BD，證明△ABD為等邊三角形，根據等腰三角形的三線合一得到AE=EB，根據相似三角形的性質解答即可；
（2）分∠EDF順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況，根據旋轉變換的性質解答即可．
【解答】（1）證明：如圖1，連接BD，交AC于O，
在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD為等邊三角形，
∵DE⊥AB，
∴AE=EB，
∵AB∥DC，
∴==，
同理，=，
∴MN=AC；
（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，
∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，
∴∠EDF=60°，
當∠EDF順時針旋轉時，
由旋轉的性質可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，
DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，
在△DEG和△DFP中，
，
∴△DEG≌△DFP，
∴DG=DP，
∴△DGP為等邊三角形，
∴△DGP的面積=DG2=3，
解得，DG=2，
則cos∠EDG==，
∴∠EDG=60°，
∴當順時針旋轉60°時，△DGP的面積等于3，
同理可得，當逆時針旋轉60°時，△DGP的面積也等于3，
綜上所述，將△EDF以點D為旋轉中心，順時針或逆時針旋轉60°時，△DGP的面積等于3．

　
25．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（?9，10），AC∥x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點．
（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

【考點】二次函數綜合題．
【分析】（1）用待定系數法求出拋物線解析式即可；
（2）設點P（m，m2+2m+1），表示出PE=?m2?3m，再用S四邊形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE，建立函數關系式，求出極值即可；
（3）先判斷出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，分兩種情況計算即可．
【解答】解：（1）∵點A（0，1）．B（?9，10）在拋物線上，
∴，
∴，
∴拋物線的解析式為y=x2+2x+1，
（2）∵AC∥x軸，A（0，1）
∴x2+2x+1=1，
∴x1=6，x2=0，
∴點C的坐標（?6，1），
∵點A（0，1）．B（?9，10），
∴直線AB的解析式為y=?x+1，
設點P（m，m2+2m+1）
∴E（m，?m+1）
∴PE=?m+1?（m2+2m+1）=?m2?3m，
∵AC⊥EP，AC=6，
∴S四邊形AECP
=S△AEC+S△APC
=AC×EF+AC×PF
=AC×（EF+PF）
=AC×PE
=×6×（?m2?3m）
=?m2?9m
=?（m+）2+，
∵?6＜m＜0
∴當m=?時，四邊形AECP的面積的最大值是，
此時點P（?，?）．
（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2?2，
∴P（?3，?2），
∴PF=yF?yP=3，CF=xF?xC=3，
∴PF=CF，
∴∠PCF=45°
同理可得：∠EAF=45°，
∴∠PCF=∠EAF，
∴在直線AC上存在滿足條件的Q，
設Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3
∵以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，
①當△CPQ∽△ABC時，
∴，
∴，
∴t=?4，
∴Q（?4，1）
②當△CQP∽△ABC時，
∴，
∴，
∴t=3，
∴Q（3，1）．