2017年菏澤中考數(shù)學(xué)試卷答案解析及word文字版下載（難度系數(shù)點(diǎn)評）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)A、B、C、D中，只有一個選項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)涂在答題卡相應(yīng)位置）
1．下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是（　　）
A．4和?4B．?3和C．?2和D．0和0
2．以下微信圖標(biāo)不是軸對稱圖形的是（　　）
A．B．C．D．
3．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（　　）

A．B．C．D．
4．當(dāng)1＜a＜2時，代數(shù)式|a?2|+|1?a|的值是（　　）
A．?1B．1C．3D．?3
5．如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB移至A1B1，則a+b的值為（　　）

A．2B．3C．4D．5
6．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)▱ABCD的面積最大時，下列結(jié)論正確的有（　　）
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
7．如圖，△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，則△ABC與△A′B′C′的面積比為（　　）

A．25：9B．5：3C．：D．5：3
8．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC?S△BAD為（　　）

A．36B．12C．6D．3
　
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）
9．春節(jié)期間，在網(wǎng)絡(luò)上用“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為45100000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　　　．
10．如圖，將一副三角板和一張對邊行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是　　　　　　．

11．某校九年級（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是　　　　　　歲．
12．已知m是關(guān)于x的方程x2?2x?3=0的一個根，則2m2?4m=　　　　　　．
13．如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，連接BE，則tan∠EBC=　　　　　　．

14．如圖，一段拋物線：y=?x（x?2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，直至得到C6，若點(diǎn)P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=　　　　　　．

　
三、解答題（本題共78分，把解答和證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）
15．計算：2?2?2cos60°+|?|+（π?3.14）0．
16．已知4x=3y，求代數(shù)式（x?2y）2?（x?y）（x+y）?2y2的值．
17．南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1+）海里的C處，為了防止某國還巡警干擾，就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．

18．列方程或方程組解應(yīng)用題：
為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量．（墨的質(zhì)量忽略不計）
19．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．
（1）求證：四邊形DEFG是行四邊形；
（2）若M為EF的中點(diǎn)，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．

20．如圖，在面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=與直線y=?2x+2交于點(diǎn)A（?1，a）．
（1）求a，m的值；
（2）求該雙曲線與直線y=?2x+2另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)．

21．如圖，直角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是直角△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E，過點(diǎn)C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延長線于點(diǎn)P，連結(jié)PO交⊙O于點(diǎn)F．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的長．

22．銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)，第一道單選題有3個選項(xiàng)，第二道單選題有4個選項(xiàng)，這兩道題銳銳都不會，不過銳銳還有兩個“求助”可以用（使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項(xiàng)）．
（1）如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是　　　　　　．
（2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是　　　　　　．
（3）如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順序通關(guān)的概率．
23．如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．
（1）如圖1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求證：AD=BE；
②求∠AEB的度數(shù)．
（2）如圖2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM為△DCE中DE邊上的高，BN為△ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2CM+BN．

24．在面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B（?2，6），C（2，2）兩點(diǎn)．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）記拋物線頂點(diǎn)為D，求△BCD的面積；
（3）若直線y=?x向上移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點(diǎn)B、C）部分有兩個交點(diǎn)，求b的取值范圍．

　

山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)A、B、C、D中，只有一個選項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)涂在答題卡相應(yīng)位置）
1．下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是（　　）
A．4和?4B．?3和C．?2和D．0和0
【考點(diǎn)】倒數(shù)．
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此求解即可．
【解答】解：A、4×（?4）≠1，選項(xiàng)錯誤；
B、?3×≠1，選項(xiàng)錯誤；
C、?2×（?）=1，選項(xiàng)正確；
D、0×0≠1，選項(xiàng)錯誤．
故選C．
【點(diǎn)評】主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．要求掌握并熟練運(yùn)用．
　
2．以下微信圖標(biāo)不是軸對稱圖形的是（　　）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】軸對稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對稱．
【解答】解：A、是軸對稱圖形；
B、是軸對稱圖形；
C、是軸對稱圖形；
D、不是軸對稱圖形．
故選D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱的概念，軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．
　
3．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（　　）

A．B．C．D．
【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．
【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖進(jìn)行解答即可．
【解答】解：從上往下看，可以看到選項(xiàng)C所示的圖形．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．
　
4．當(dāng)1＜a＜2時，代數(shù)式|a?2|+|1?a|的值是（　　）
A．?1B．1C．3D．?3
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；絕對值．
【專題】計算題．
【分析】根據(jù)a的取值范圍，先去絕對值符號，再計算求值．
【解答】解：當(dāng)1＜a＜2時，
|a?2|+|1?a|=2?a+a?1=1．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是代數(shù)式求值及絕對值，關(guān)鍵是根據(jù)a的取值，先去絕對值符號．
　
5．如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB移至A1B1，則a+b的值為（　　）

A．2B．3C．4D．5
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-移．
【分析】直接利用移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．
【解答】解：由B點(diǎn)移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得B點(diǎn)向上移了1個單位，
由A點(diǎn)移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3，可得A點(diǎn)向右移了1個單位，
由此得線段AB的移的過程是：向上移1個單位，再向右移1個單位，
所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=2．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的移規(guī)律，在面直角坐標(biāo)系中，圖形的移與圖形上某點(diǎn)的移相同．移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
　
6．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)▱ABCD的面積最大時，下列結(jié)論正確的有（　　）
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【考點(diǎn)】行四邊形的性質(zhì)．
【分析】當(dāng)▱ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論．
【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)▱ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，
∴AC==5，
①正確，②正確，④正確；③不正確；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理；得出▱ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形是解決問題的關(guān)鍵．
　
7．如圖，△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，則△ABC與△A′B′C′的面積比為（　　）

A．25：9B．5：3C．：D．5：3
【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系．
【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：過A作AD⊥BC于D，過A′作A′D′⊥B′C′于D′，
∵△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，
∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，
∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，
∵∠B+∠B′=90°，
∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，
∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，
S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，
∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9．
故選A．

【點(diǎn)評】本題考查了互余兩角的關(guān)系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形面積公式．
　
8．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC?S△BAD為（　　）

A．36B．12C．6D．3
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；等腰直角三角形．
【分析】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+b，a?b）．
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的第一象限圖象上，
∴（a+b）×（a?b）=a2?b2=6．
∴S△OAC?S△BAD=a2?b2=（a2?b2）=×6=3．
故選D．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出a2?b2的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，設(shè)出等腰直角三角形的直角邊，用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
　
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）
9．春節(jié)期間，在網(wǎng)絡(luò)上用“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為45100000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　4.51×107　．
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于45100000有8位，所以可以確定n=8?1=7．
【解答】解：45100000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51×107．
故答案為：4.51×107．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．
　
10．如圖，將一副三角板和一張對邊行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是　15°　．

【考點(diǎn)】行線的性質(zhì)．
【專題】計算題．
【分析】過A點(diǎn)作AB∥a，利用行線的性質(zhì)得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．
【解答】解：如圖，過A點(diǎn)作AB∥a，
∴∠1=∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3=∠4=30°，
而∠2+∠3=45°，
∴∠2=15°，
∴∠1=15°．
故答案為15°．

【點(diǎn)評】本題考查了行線的性質(zhì)：兩直線行，內(nèi)錯角相等．
　
11．某校九年級（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是　15　歲．
【考點(diǎn)】中位數(shù)．
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個數(shù)的均數(shù)，即可得出答案．
【解答】解：∵該班有40名同學(xué)，
∴這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個數(shù)的均數(shù)，
∵15歲的有21人，
∴這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是15歲；
故答案為：15．
【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的均數(shù)），熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵．
　
12．已知m是關(guān)于x的方程x2?2x?3=0的一個根，則2m2?4m=　6　．
【考點(diǎn)】一元二次方程的解．
【專題】推理填空題．
【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x2?2x?3=0的一個根，通過變形可以得到2m2?4m值，本題得以解決．
【解答】解：∵m是關(guān)于x的方程x2?2x?3=0的一個根，
∴m2?2m?3=0，
∴m2?2m=3，
∴2m2?4m=6，
故答案為：6．
【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
　
13．如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，連接BE，則tan∠EBC=　　．

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形；解直角三角形．
【專題】計算題．
【分析】作EF⊥BC于F，如圖，設(shè)DE=CE=a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CD=CE=a，∠DCE=45°，再利用正方形的性質(zhì)得CB=CD=a，∠BCD=90°，接著判斷△CEF為等腰直角三角形得到CF=EF=CE=a，然后在Rt△BEF中根據(jù)正切的定義求解．
【解答】解：作EF⊥BC于F，如圖，設(shè)DE=CE=a，
∵△CDE為等腰直角三角形，
∴CD=CE=a，∠DCE=45°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴CB=CD=a，∠BCD=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△CEF為等腰直角三角形，
∴CF=EF=CE=a，
在Rt△BEF中，tan∠EBF===，
即∠EBC=．
故答案為．

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直分，并且每條對角線分一組對角；正方形具有四邊形、行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．
　
14．如圖，一段拋物線：y=?x（x?2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，直至得到C6，若點(diǎn)P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=　?1　．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點(diǎn)．
【專題】規(guī)律型．
【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點(diǎn)到x軸的距離相等，且OA1=A1A2，照此類推可以推導(dǎo)知道點(diǎn)P（11，m）為拋物線C6的頂點(diǎn)，從而得到結(jié)果．
【解答】解：∵y=?x（x?2）（0≤x≤2），
∴配方可得y=?（x?1）2+1（0≤x≤2），
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∴A1坐標(biāo)為（2，0）
∵C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，
∴OA1=A1A2，即C2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，?1），A2（4，0）；
照此類推可得，C3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1），A3（6，0）；
C4頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，?1），A4（8，0）；
C5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，1），A5（10，0）；
C6頂點(diǎn)坐標(biāo)為（11，?1），A6（12，0）；
∴m=?1．
故答案為：?1．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
　
三、解答題（本題共78分，把解答和證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）
15．計算：2?2?2cos60°+|?|+（π?3.14）0．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
【專題】計算題；實(shí)數(shù)．
【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=?2×+2+1
=+2．
【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
16．已知4x=3y，求代數(shù)式（x?2y）2?（x?y）（x+y）?2y2的值．
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算?化簡求值．
【分析】首先利用方差公式和完全方公式計算，進(jìn)一步合并，最后代入求得答案即可．
【解答】解：（x?2y）2?（x?y）（x+y）?2y2
=x2?4xy+4y2?（x2?y2）?2y2
=?4xy+3y2
=?y（4x?3y）．
∵4x=3y，
∴原式=0．
【點(diǎn)評】此題考查整式的化簡求值，注意先化簡，再代入求得數(shù)值即可．
　
17．南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1+）海里的C處，為了防止某國還巡警干擾，就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
【分析】作AD⊥BC，垂足為D，設(shè)CD=x，利用解直角三角形的知識，可得出AD，繼而可得出BD，結(jié)合題意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．
【解答】解：如圖，作AD⊥BC，垂足為D，
由題意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．
設(shè)CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，
在Rt△ABD中，可得BD=x，
又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，
即x+x=20（1+），
解得：x=20，
∴AC=x=20（海里）．
答：A、C之間的距離為20海里．

【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，難度一般．
　
18．列方程或方程組解應(yīng)用題：
為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量．（墨的質(zhì)量忽略不計）
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x+0.8）克，然后根據(jù)“雙面打印，用紙將減少一半”列方程，然后解方程即可．
【解答】解：設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x+0.8）克，
根據(jù)題意，得：=2×，
解得：x=3.2，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=3.2是原分式方程的解，且符合題意，
答：A4薄型紙每頁的質(zhì)量為3.2克．
【點(diǎn)評】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確找到相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵．
　
19．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．
（1）求證：四邊形DEFG是行四邊形；
（2）若M為EF的中點(diǎn)，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．

【考點(diǎn)】行四邊形的判定與性質(zhì)．
【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，從而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一組對邊行且相等的四邊形是行四邊形證明即可；
（2）先判斷出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可．
【解答】解：（1）∵D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DG∥BC，DG=BC，
∵E、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴DE=EF，DG∥EF，
∴四邊形DEFG是行四邊形；
（2）∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°，
∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，OM=3，
∴EF=2OM=6．
由（1）有四邊形DEFG是行四邊形，
∴DG=EF=6．
【點(diǎn)評】此題是行四邊形的判定與性質(zhì)題，主要考查了行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判定四邊形DEFG是行四邊形．
　
20．如圖，在面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=與直線y=?2x+2交于點(diǎn)A（?1，a）．
（1）求a，m的值；
（2）求該雙曲線與直線y=?2x+2另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
【分析】（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求得a的值，將A（?1，4）坐標(biāo)代入反比例解析式中即可求得m的值；
（2）解方程組，即可解答．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（?1，a），在直線y=?2x+2上，
∴a=?2×（?1）+2=4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（?1，4），代入反比例函數(shù)y=，
∴m=?4．
（2）解方程組
解得：或，
∴該雙曲線與直線y=?2x+2另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，?2）．
【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
　
21．如圖，直角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是直角△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E，過點(diǎn)C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延長線于點(diǎn)P，連結(jié)PO交⊙O于點(diǎn)F．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的長．

【考點(diǎn)】切線的判定；切割線定理．
【分析】（1）連接OC，欲證明PC是⊙O的切線，只要證明PC⊥OC即可．
（2）延長PO交圓于G點(diǎn)，由切割線定理求出PG即可解決問題．
【解答】解：（1）如圖，連接OC，
∵PD⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠ECP=∠AED，
又∵∠EAD=∠ACO，
∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，
∴PC⊥OC，
∴PC是⊙O切線．
（2）延長PO交圓于G點(diǎn)，
∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，
∴PG=9，
∴FG=9?1=8，
∴AB=FG=8．

【點(diǎn)評】本題考查切線的判定、切割線定理、等角的余角相等等知識，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．
　
22．銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)，第一道單選題有3個選項(xiàng)，第二道單選題有4個選項(xiàng)，這兩道題銳銳都不會，不過銳銳還有兩個“求助”可以用（使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項(xiàng)）．
（1）如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是　　．
（2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是　　．
（3）如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順序通關(guān)的概率．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．
【專題】應(yīng)用題．
【分析】（1）銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，第一道肯定能對，第二道對的概率為，即可得出結(jié)果；
（2）由題意得出第一道題對的概率為，第二道題對的概率為，即可得出結(jié)果；
（3）用樹狀圖得出共有6種等可能的結(jié)果，銳銳順利通關(guān)的只有1種情況，即可得出結(jié)果．
【解答】解：（1）第一道肯定能對，第二道對的概率為，
所以銳銳通關(guān)的概率為；
故答案為：；
（2）銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，
則第一道題對的概率為，第二道題對的概率為，
所以銳銳能通關(guān)的概率為×=；
故答案為：；
（3）銳銳將每道題各用一次“求助”，分別用A，B表示剩下的第一道單選題的2個選項(xiàng)，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個選項(xiàng)，
樹狀圖如圖所示：
共有6種等可能的結(jié)果，銳銳順利通關(guān)的只有1種情況，
∴銳銳順利通關(guān)的概率為：．

【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
23．如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．
（1）如圖1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求證：AD=BE；
②求∠AEB的度數(shù)．
（2）如圖2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM為△DCE中DE邊上的高，BN為△ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2CM+BN．

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】（1）①通過角的計算找出∠ACD=∠BCE，再結(jié)合△ACB和△DCE均為等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可證出△ACD≌△BCE，由此即可得出結(jié)論AD=BE；
②結(jié)合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通過角的計算即可算出∠AEB的度數(shù)；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合頂角的度數(shù)，即可得出底角的度數(shù)，利用（1）的結(jié)論，通過解直角三角形即可求出線段AD、DE的長度，二者相加即可證出結(jié)論．
【解答】（1）①證明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，
∴∠ACB=∠DCE=180°?2×50°=80°．
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE．
∵△ACB和△DCE均為等腰三角形，
∴AC=BC，DC=EC．
在△ACD和△BCE中，有，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．
②解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC．
∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，且∠CDE=50°，
∴∠ADC=180°?∠CDE=130°，
∴∠BEC=130°．
∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，
∴∠AEB=∠BEC?∠CED=130°?50°=80°．
（2）證明：∵△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°，
∴∠CDM=∠CEM=×（180°?120°）=30°．
∵CM⊥DE，
∴∠CMD=90°，DM=EM．
在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，
∴DE=2DM=2×=2CM．
∵∠BEC=∠ADC=180°?30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，
∴∠AEB=∠BEC?∠CEM=150°?30°=120°，
∴∠BEN=180°?120°=60°．
在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，
∴BE==BN．
∵AD=BE，AE=AD+DE，
∴AE=BE+DE=BN+2CM．
【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、解直角三角形以及角的計算，解題的關(guān)鍵是：（1）通過角的計算結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)證出△ACD≌△BCE；（2）找出線段AD、DE的長．本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時，利用角的計算找出相等的角，再利用等腰三角形的性質(zhì)找出相等的邊或角，最后根據(jù)全等三角形的判定定理證出三角形全是關(guān)鍵．
　
24．在面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B（?2，6），C（2，2）兩點(diǎn)．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）記拋物線頂點(diǎn)為D，求△BCD的面積；
（3）若直線y=?x向上移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點(diǎn)B、C）部分有兩個交點(diǎn)，求b的取值范圍．

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）求出直線BC與對稱軸的交點(diǎn)H，根據(jù)S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解決問題．
（3）由，當(dāng)方程組只有一組解時求出b的值，當(dāng)直線y=?x+b經(jīng)過點(diǎn)C時，求出b的值，當(dāng)直線y=?x+b經(jīng)過點(diǎn)B時，求出b的值，由此即可解決問題．
【解答】解：（1）由題意解得，
∴拋物線解析式為y=x2?x+2．
（2）∵y=x2?x+2=（x?1）2+．
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，），
∵直線BC為y=?x+4，∴對稱軸與BC的交點(diǎn)H（1，3），
∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．
（3）由消去y得到x2?x+4?2b=0，
當(dāng)△=0時，直線與拋物線相切，1?4（4?2b）=0，
∴b=，
當(dāng)直線y=?x+b經(jīng)過點(diǎn)C時，b=3，
當(dāng)直線y=?x+b經(jīng)過點(diǎn)B時，b=5，
∵直線y=?x向上移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點(diǎn)B、C）部分有兩個交點(diǎn)，
∴＜b≤3．

【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是求出對稱軸與直線BC交點(diǎn)H坐標(biāo)，學(xué)會利用判別式確定兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，屬于中考常考題型．