2017年咸寧中考數(shù)學(xué)試卷答案解析及word文字版下載（難度系數(shù)點(diǎn)評）

1.冰箱冷藏室的溫度零上5°C，記著+5°C，保鮮室的溫度零下7°C，記著（）
A.7°CB.－7°CC.2°CD.-12°C
【考點(diǎn)】正負(fù)數(shù)表示的意義及應(yīng)用．
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【解答】解：根據(jù)題意可得：溫度零上的記為+，所以溫度零下的記為：?，
因此，保鮮室的溫度零下7°C，記著－7°C．
故選B.
【點(diǎn)評】本題考查了正負(fù)數(shù)表示的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．

2.如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠1=50°，則∠BCD的度數(shù)為（）
A.50°B.45°C.40°D.30°
（第2題）
【考點(diǎn)】行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．
【分析】由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線行，內(nèi)錯角相等，可得∠ABC=50°；由CD⊥AB，可知∠CDB=90°，由三角形的內(nèi)角和定理，可求得∠BCD的度數(shù).
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°;
又∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°；
在△BCD中，∠BCD=180°-∠CDB-∠ABC=180°-90°-50°=40°
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查了行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是要注意掌握兩個性質(zhì)一個定理的應(yīng)用：①兩直線行，內(nèi)錯角相等；②垂直的性質(zhì)：如果兩直線互相垂直，則它們相交所組成的角為直角；③三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和為180°.

3.幾年來，我市加大教育信息化投入，投資201000000元，初步完成咸寧市教育公共云服務(wù)臺基礎(chǔ)工程，教學(xué)點(diǎn)數(shù)字教育資源全覆蓋。將201000000用科學(xué)高數(shù)法表示為（）
A.20.1×107B.2.01×108C.2.01×109D.0.201×1010
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法．
【分析】確定a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）中n的值是易錯點(diǎn)，由于201000000有9位，所以可以確定n=9-1=8．
【解答】解：201000000=2.01×108．
故選B．
【點(diǎn)評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法。把一個數(shù)M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．規(guī)律：（1）當(dāng)|a|≥1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)|a|＜1時，n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的0．

4.下面四個幾何體中，其中主視圖不是中心對稱圖形的是（）

ABCD
【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖，中心對稱圖形．
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得到各幾何體的主視圖；根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可得到答案。
【解答】解：A、正方體的主視圖是正方形，正方形是中心對稱圖形，故A不符合題意；
B、球體的主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故B不符合題意；
C、圓錐的主視圖是三角形，三角形不是中心對稱圖形，故C符合題意；
D、圓柱的主視圖是矩形，矩形不是中心對稱圖形，故D不符合題意.
故選:C.
【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，中心對稱圖形．要熟練掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解決簡單幾何體的三視圖型題的關(guān)鍵．中心對稱圖形是指：在面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱中心．理解中心對稱的定義要抓住以下三個要素：（1）有一個對稱中心??點(diǎn)；（2）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°；（3）旋轉(zhuǎn)后兩圖形重合．

5.下列運(yùn)算正確的是（）
A.－=B.=－3C.a•a2=a2D.（2a3）2=4a6
【考點(diǎn)】合并同類項，算術(shù)方根，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方。
【分析】根據(jù)同類項合并、方根的定義、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的運(yùn)算法則計算即可．
【解答】解：A.根據(jù)同類項合并法則，－不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
B.根據(jù)算術(shù)方根的定義，=3，故本選項錯誤；
C．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，a•a2=a3，故本選項錯誤；
D.根據(jù)積的乘方，（2a3）2=4a6，故本選項正確.
故選D．
【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，弄清法則是解題的關(guān)鍵。合并同類項是把多項式中的同類項（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項）合并成一項；若一個正數(shù)x的方等于a，即x2=a，則這個正數(shù)x為a的算術(shù)方根。a的算術(shù)方根記作，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)；要注意算術(shù)方根的雙重非負(fù)性；同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪；同底數(shù)冪相

乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，先把積中的每一個因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。

6.某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，5，x，6，7.已知這組數(shù)據(jù)的均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）
A.4，5B.4，4C.5，4D.5，5
【考點(diǎn)】均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和求法．
【分析】先根據(jù)均數(shù)求出x，再根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)可得出眾數(shù)；找中位數(shù)時要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的均數(shù)）為中位數(shù).
【解答】解：依題意，得(4+4+5+5+x+6+7)=5
解得x=4.
即七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，5，4，6，7.
這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是4，故眾數(shù)是4；
把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：4，4，4，5，5，6，7.位于最中間的一個數(shù)是5，故中位數(shù)為5.
故選A．
【點(diǎn)評】本題考查了均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和求法．均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)時要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的均數(shù)）為中位數(shù).

7.如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論：
①=；②=；③=；④=.
其中正確的個數(shù)有（）
A.1個B.2個C.3個D.4個
（第7題）
【考點(diǎn)】三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)．
【分析】①DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線等于第三邊長度的一半可判斷；②利用相似三角形面積的比等于相似比的方可判定；③利用相似三角形的性質(zhì)可判斷；④利用相似三角面積的比等于相似比的方可判定．
【解答】解：①∵DE是△ABC的中位線，
∴DE=BC，即=；
故①正確；
②∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC
∴△DOE∽△COB
∴=（）2=(）2=,
故②錯誤；
③∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC∴=
△DOE∽△COB∴=
∴=，
故③正確；
④∵△ABC的中線BE與CD交于點(diǎn)O。
∴點(diǎn)O是△ABC的重心，
根據(jù)重心性質(zhì)，BO=2OE，△ABC的高=3△BOC的高，
且△ABC與△BOC同底（BC）
∴S△ABC=3S△BOC，
由②和③知，
S△ODE=S△COB，S△ADE=S△BOC，
∴=.
故④正確.
綜上，①③④正確.
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)．要熟知：三角形的中位線行于第三邊并且等于第三邊長度的一半；相似三角形面積的比等于相似比的方．

8.已知菱形OABC在面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A（5，0），OB=4，點(diǎn)P是對角線OB上的一個動點(diǎn)，D（0，1），當(dāng)CP+DP最短時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）
A.（0，0）B.（1，）C.（，）D.（，）

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，面直角坐標(biāo)系，，軸對稱??最短路線問題，三角形相似，勾股定理，動點(diǎn)問題．
【分析】點(diǎn)C關(guān)于OB的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A，連接AD，交OB于點(diǎn)P，P即為所求的使CP+DP最短的點(diǎn)；連接CP，解答即可.
【解答】解：如圖，連接AD，交OB于點(diǎn)P，P即為所求的使CP+DP最短的點(diǎn)；連接CP，AC，AC交OB于點(diǎn)E，過E作EF⊥OA，垂足為F.

∵點(diǎn)C關(guān)于OB的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A，
∴CP=AP，
∴AD即為CP+DP最短；
∵四邊形OABC是菱形，OB=4，
∴OE=OB=2，AC⊥OB
又∵A（5，0），
∴在Rt△AEO中，AE===；
易知Rt△OEF∽△OAE
∴=
∴EF===2，
∴OF===4.
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為E（4，2）
設(shè)直線OE的解析式為：y=kx，將E（4，2）代入，得y=x，
設(shè)直線AD的解析式為：y=kx+b，將A（5，0），D（0，1）代入，得y=－x+1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)的方程組y=x，
y=－x+1，
解得x=，
y=
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）
故選D.
【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，面直角坐標(biāo)系，，軸對稱??最短路線問題，三角形相似，勾股定理，動點(diǎn)問題．關(guān)于最短路線問題：在直線L上的同側(cè)有兩個點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)，對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)（注：本題C，D位于OB的同側(cè)）．如下圖：

解決本題的關(guān)鍵：一是找出最短路線，二是根據(jù)一次函數(shù)與方程組的關(guān)系，將兩直線的解析式聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo).

二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）
9.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是____________.
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，即可求解．
【解答】根據(jù)二次根式有意義的條件，得：x-1≥0，
解得：x≥1．
故答案為：x≥1．
【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件.判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．（3）二次根式具有非負(fù)性．a(chǎn)（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)．學(xué)習(xí)要求：能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題．

10.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，寫出一個滿足條件的實(shí)數(shù)b的值：b=___________.
【考點(diǎn)】一元二次方程，根的判別式．
【分析】要使一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，只需△=b2-4ac＞0即可.
【解答】解：△=b2-4×1×2=b2-8
∵一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴b2-8＞0
∴b＞2.
故滿足條件的實(shí)數(shù)b的值只需大于2即可.
故答案為：b=3（答案不唯一，滿足b2＞8，即b＞2即可）
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式．根的判別式，即△=b2-4ac.要熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況：①△＞0時，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②△＝0時，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實(shí)數(shù)根；③△＜0時，方程ax2+bx+c=0（a≠0）無實(shí)數(shù)根。

11.a，b互為倒數(shù)，代數(shù)式÷（+）的值為_____________.
【考點(diǎn)】倒數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，分式的化簡．
【分析】a、b互為倒數(shù)，則ab=1，或.先將前式的分子化為完全方式，然后將括號內(nèi)的式子通分，再將分子分母顛倒位置轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分后根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.
【解答】解：÷（+）=÷
=（a+b）•
=ab.
又∵a，b互為倒數(shù)，
∴ab=1.
故答案為：1.
【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，分式的化簡．要熟知倒數(shù)的性質(zhì)：若a、b互為倒數(shù)，則ab=1，或，反之也成立.

12.一個布袋內(nèi)只裝有1個紅球和2個黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個球后放回攪勻，再隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是__________.
【考點(diǎn)】概率，列表法或樹狀圖法．
【分析】列表將所有可能的結(jié)果列舉出來，再利用概率公式求解即可.
【解答】解：用列表法得：
紅球黃球黃球
紅球(紅球、紅球)(紅球、黃球)(紅球、黃球)
黃球(紅球、黃球)(黃球、黃球)(黃球、黃球)
黃球(紅球、黃球)(黃球、黃球)(黃球、黃球)
∵共有9種可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是黃球的情況有4種，
∴兩次摸出的球都是黃球的概率為.
故答案為：.
【點(diǎn)評】本題考查了概率，列表法或樹狀圖法．概率是初中數(shù)學(xué)的重要知識點(diǎn)之一，命題者經(jīng)常以摸球、拋硬幣、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、抽撲克這些既熟悉又感興趣的事為載體，設(shè)計問題。解決本題時采用了兩個獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨(dú)立事件單獨(dú)發(fā)生的概率的積，難度不大.列舉法有列表法（當(dāng)一次試驗涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果）、樹狀圖法（當(dāng)一次試驗涉及3個或更多的因素時，列方形表不便，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法）.

13.端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比時多買了3個，求時每個粽子賣多少元？設(shè)時每個粽子賣x元，列方程為_______________.
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．
【分析】題目已設(shè)時每個粽子賣x元，則打9折出售的單價為0.9x，再根據(jù)“比時多買了3個”列方程即可.
【解答】解：依題意，得
=-3
故答案為：=-3
【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用．解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)端午節(jié)那天與時購買的個數(shù)列方程.題目較容易.運(yùn)用公式：數(shù)量=，總價=單價×數(shù)量，單價=.

14.如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的度數(shù)為_____________.

【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)心，三角形的外接圓，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)．
【分析】根據(jù)E是△ABC的內(nèi)心，可知AE分∠BAC，BE分∠ABD，CE分∠ACB，
再根據(jù)圓周角定理，得出∠CAD=∠CBD=32°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得出∠BEC的度數(shù).
【解答】解：∵E是△ABC的內(nèi)心，
∴AE分∠BAC
同理BE分∠ABD，CE分∠ACB，
∵∠CBD=32°，
∴∠CAD=∠CBD=32°，
∴∠BAC=2∠CBD=64°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-64°=116°，
∴∠ABE+∠ACE=×116°=58°，
∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE=64°+58°=122°.
故答案為：122°.
【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)心，三角形的外接圓，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)．熟知三角形的內(nèi)心（三角形的三條角分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心）和根據(jù)圓周角定理得出角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.內(nèi)心是三角形角分線交點(diǎn)的原理：經(jīng)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，這一點(diǎn)與圓心的連線分兩條切線的夾角（原理：角分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等）。內(nèi)心定理：三角形的三個內(nèi)角的角分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.

15.用m根火柴恰好可拼成如圖1所示的a個等邊三角形或如圖2所示的b個正六邊形，則=_______________.

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際意義列出一次函數(shù)變量之間的關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合．
【分析】分別根據(jù)圖1，求出拼成a個等邊三角形用的火柴數(shù)量，即m與a之間的關(guān)系，再根據(jù)圖2找到b與m之間的等量關(guān)系，最后利用m相同得出的值．
【解答】解：由圖1可知：一個等邊三角形有3條邊，兩個等邊三角形有3+2條邊，
∴m=1+2a，
由圖2可知：一個正六邊形有6條邊，兩個正六邊形有6+5條邊，
∴m=1+5b，
∴1+2a=1+5b
∴=．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實(shí)際意義列出一次函數(shù)變量之間的關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合．解答本題的關(guān)鍵是分別找到a，b與m之間的相等關(guān)系，利用m作為等量關(guān)系列方程，整理后即可表示出的值．

16.如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E是AB上的一動點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，連接OE，OF，分別與AB，BC交于點(diǎn)G，H，且∠EOF=90°，有下列結(jié)論：
①AE=BF；
②△OGH是等腰直角三角形；
③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；
④△GBH周長的最小值為４＋.
其中正確的是__________.
（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）.
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，圓心角定理，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定，四邊形的面積，三角形的周長，動點(diǎn)問題，最值問題．
【分析】①連接OA，OB，如圖16-1，根據(jù)正方形的性質(zhì)，知∠AOB=90°=∠EOF，又∠BOE共用，故可得∠AOE=∠BOF，再根據(jù)圓心角定理可得①AE=BF；故①正確；
②連接OB，OC，如圖16-2，證明△OGB≌△OHC，可得OG=OH，即可得出△OGH是等腰直角三角形；故②正確；
③如圖16-3，過點(diǎn)O作OM⊥BC，ON⊥AB，易證得△OGN≌△OHM，因此可得出S△OGN=S△OHM，故不管點(diǎn)E的位置如何變化，四邊形OGBH的面積不變；故③錯誤；
④過點(diǎn)B作B關(guān)于OF的對稱點(diǎn)P（易知點(diǎn)P在⊙O上），連接PH，則PH=BH；過點(diǎn)B作B關(guān)于OE的對稱點(diǎn)Q（易知點(diǎn)Q在⊙O上），連接QG，則QG=BG；連接PQ，易證明PQ過圓心O，則PQ==4≠４＋，故④錯誤.
【解答】解：①連接OA，OB，如圖16-1，
根據(jù)正方形的性質(zhì)，知∠AOB=90°=∠EOF，
∠AOB-∠BOE=∠EOF-∠BOE，
即∠AOE=∠BOF，
根據(jù)相等的圓心角所對的弧相等，可得AE=BF；
（圖16-1）（圖16-2）
②連接OB，OC，如圖16-2，則OB=OC，
由①知AE=BF
∵ABCD為正方形，∴AB=BC
∴AB=BC
∴AB-AE=BC-BF
即BE=CF
∴∠BOG=∠COH
又∵∠OBG+∠OBC=90°，∠OCH+∠OBC=90°，
∴∠OBG=∠OCH
在△OGB和△OHC中，
∠OBG=∠OCH
∠BOG=∠COH
OB=OC
∴△OGB≌△OHC，
∴OG=OH，
又∵∠EOF=90°
∴△OGH是等腰直角三角形；
故②正確；
③如圖16-3，過點(diǎn)O作OM⊥BC，ON⊥AB，

（圖16-3）
又∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴OM=ON
由②知，OG=OH，
在Rt△OGN和Rt△OHM中，
OG=OH，
OM=ON
∴Rt△OGN≌Rt△OHM，
∴S△OGN=S△OHM，
又∵四邊形BMOG公共
∴不管點(diǎn)E的位置如何變化，四邊形OGBH的面積不變；
故③錯誤；
④過點(diǎn)B作B關(guān)于OF的對稱點(diǎn)P（易知點(diǎn)P在⊙O上），連接PH，則PH=BH；過點(diǎn)B作B關(guān)于OE的對稱點(diǎn)Q（易知點(diǎn)Q在⊙O上），連接QG，則QG=BG；

（圖16-4）
連接PQ，易證明PQ過圓心O，
∴PQ==4≠４＋，
故④錯誤.
綜上，①②正確，③④錯誤.
故答案為：①②.
【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，圓心角定理，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定，四邊形的面積，三角形的周長，動點(diǎn)問題，最值問題．運(yùn)用圓心角定理是解答①的關(guān)鍵；在②中連接OB，OC，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵；在③中，運(yùn)用證明三角形全等，從而證明面積相等以解決不管點(diǎn)E的位置如何變化，四邊形OGBH的面積不變的問題；解答④的關(guān)鍵是運(yùn)用軸對稱解決最小周長問題.作為填空題，解題時要注意技巧.

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分.請認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）
17.（本題滿分8分，每小題4分）
（1）計算：｜－2｜－20160+()-2；
【考點(diǎn)】絕對值，0指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，非零數(shù)的0次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，再將各式相加減即可.
【解答】解：｜－2｜－20160+()-2=2－1+
=2－1+4……………………….3分
=5.……………………….4分
【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，0指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算．熟練掌握負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，非零數(shù)的0次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

（2）解不等式組：x＞5－x
x+2＞2x－3
【考點(diǎn)】解不等式組．
【分析】先求出兩個不等式的解集，再求不等式組的公共解．
【解答】解：x＞5－x①
x+2＞2x－3②
解不等式①，得
x＞3……………………….1分
解不等式②，得
x＜5……………………….2分
所以這個不等式組的解集為：
3＜x＜5……………………….4分
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組．要熟知一元一次不等式組的解法：①分別求出不等式組中各個不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集．求不等式組公共解的一般規(guī)律：同大取大，同小取小，一大一小中間找．

18.（本題滿分7分）證明命題“角的一部分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程.下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證.
已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上.
_____________________________________.
求證：______________________.
請你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，命題的證明．
【分析】先補(bǔ)全已知和求證，再通過AAS證明△PDO≌△PDO全等即可.
【解答】解：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.……………………….2分
PD=PE.………………………………………………………….3分
證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°…………………………...4分
在△PDO和△PDO中，
∠PDO=∠PEO
∠AOC=∠BOC，
OP=OP
∴△PDO≌△PDO（AAS）……….…………….6分
∴PD=PE.…………………………………………………7分
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，命題的證明．補(bǔ)全已知和求證并運(yùn)用AAS證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

19.（本題滿分8分）某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價收費(fèi).為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)）.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是__________________.
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸?20噸”部分的圓心角的度數(shù)；
（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？
用戶用水量頻數(shù)分布直方圖用戶用水量扇形統(tǒng)計圖
戶數(shù)（單位：戶）10-15噸30-35噸

40
30
20
10
0
101520253035用水量（單位：噸）

【考點(diǎn)】頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本容量，圓心角的度數(shù)，用樣本估計總體．
【分析】（1）用10噸?15噸的用戶數(shù)除以所占的百分比，計算即可.
（2）用總戶數(shù)減去其他四組的戶數(shù)，計算求出“15噸?20噸”的用戶數(shù)，然后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；用“15噸?20噸”所占的百分比乘以360°計算即可得出答案；
（3）用享受基本價格的用戶數(shù)所占的百分比乘以6萬，計算即可.
【解答】解：（1）10÷10%=100.……………..………………………………..………….2分
（2）100-10-38-24-8=20；
補(bǔ)充圖如下：………………………………………………..…………..3分
4分
答：扇形圖中“15噸?20噸”部分的圓心角的度數(shù)為72°.………....5分
（3）6×=4.08（萬）.…………………………………………..……..7分
答：該地區(qū)6萬用戶中約有4.08萬用戶的用水全部享受基本價格……8分
【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本容量，圓心角的度數(shù)，用樣本估計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20.（本題滿分8分）如圖，在面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)A（m，2），將直線y=2x向下移后與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)P，且△POA的面積為2.
（1）求k的值；
（2）求移后的直線的函數(shù)解析式.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，移.
【分析】（1）將點(diǎn)A(m，2)代入y=2x，可求得m的值，得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)y=，即可求出k的值；
（2）設(shè)移后的直線與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，則S△AOB=S△POA=2

【解答】解：(1)∵點(diǎn)A(m，2)在直線y=2x上，
∴2=2m，
∴m=1，
∴點(diǎn)A（1，2）……………………………………………..2分
又∵點(diǎn)A（1，2）在反比例函數(shù)y=的圖像上，
∴k=2.……………………………………………………….4分
（2）設(shè)移后的直線與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，則
S△AOB=S△POA=2…………………………………….5分

過點(diǎn)A作y軸的垂線AC，垂足為點(diǎn)C，則AC=1.
∴OB•AC=2，
∴OB=4.…………………………………………………….7分
∴移后的直線的解析式為y=2x-4.……………………..8分
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，移.要注意，在圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足這個圖像的解析式；問題（2）中，設(shè)移后的直線與y軸交于點(diǎn)B，得出S△AOB=S△POA=2工過點(diǎn)A作y軸的垂線AC是解題的關(guān)鍵.

21.（本題滿分9分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn).
（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若BD=2，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，扇形面積，三角函數(shù).
【分析】（1）連接OD，證明OD∥AC即可解決問題；
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r，OB=r+2，在Rt△BDO中，OD2+BD2=OB2，求出r，利用S陰影=S△OBD-S扇形BDF即可解決問題.
【解答】解：(1)BC與⊙O相切，理由如下：
連接OD.

∵AD分∠BAC，
∴∠CAD=∠OAD.
又∵∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC；…………………………………………2分
∴∠BDO=∠C=90°，
∴BC與⊙O相切.……………………………………4分
（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r，OB=r+2.
由（1）知∠BDO=90°，
∴OD2+BD2=OB2，即r2+(2)2=(r+2)2，
解得r=2.…………………………………………5分
∵tan∠BOD===,
∴∠BOD=60°.…………………………………7分
S陰影=S△OBD-S扇形BDF=×OD×BD-×πr2=2-π.
………………………………….9分
【點(diǎn)評】本題綜合考查了直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，扇形面積，三角函數(shù).第（1）小題中，連接OD，證明OD∥AC是解題的關(guān)鍵；第（2）小題中，利用勾股定理r和S陰影=S△OBD-S扇形BDF是解題的關(guān)鍵.

22.（本題滿分10分）某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件.為了促俏，該店決定降價銷售，市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元.設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件.
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？
【考點(diǎn)】一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】（1）每星期的銷售量=原來的銷售量+降價銷售而多銷售的銷售量就可得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)銷售量×銷售單價=利潤，建立二次函數(shù)，進(jìn)一步用配方法解決求最大值問題．
（3）列出一元二次方程，根據(jù)拋物線W=-30(x-55)2+6750的開口向下可得出當(dāng)52≤x≤58時，每星期銷售利潤不低于6480元，再在y=-30+2100中，根據(jù)k=-30＜0，y隨x的增大而減小，求解即可.
【解答】解：(1)y=300+30(60-x)=-30x+2100.……………………………………..2分
（2）設(shè)每星期的銷售利潤為W元，依題意，得
W=(x-40)(-30x+2100)=-30x2+3300x-84000………………………..4分
=-30(x-55)2+6750.
∵a=-30＜0
∴x=55時，W最大值=6750（元）.
即每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是6750元.……………………………………………………….6分
（3）由題意，得
-30(x-55)2+6750=6480
解這個方程，得x1=52，x2=58.…………………………..7分
∵拋物線W=-30(x-55)2+6750的開口向下
∴當(dāng)52≤x≤58時，每星期銷售利潤不低于6480元.
…………………………………8分
∴在y=-30+2100中，k=-30＜0，y隨x的增大而減小.
…………………………………………….9分
∴當(dāng)x=58時，y最小值=-30×58+2100=360.
即每星期至少要銷售該款童裝360件.…………….10分
【點(diǎn)評】本題綜合考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用.建立函數(shù)并運(yùn)用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解題是解題的關(guān)鍵.

23.（本題滿分10分）
閱讀理解：
我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形.如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個行四邊形.設(shè)這個行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為α，我們把的值叫做這個行四邊形的變形度.
(1)若矩形發(fā)生變形后的行四邊形有一個內(nèi)角是120°，則這個行四邊形的變形度是________________；
猜想證明：
（2）若矩形的面積為S1，其變形后的行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
拓展探究：
（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn)，且AB2=AE•AD，這個矩形發(fā)生變形后為行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對應(yīng)點(diǎn)，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為4（m＞0），行四邊形A1B1C1D1的面積為2（m＞0），試求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度數(shù).

【考點(diǎn)】矩形，行四邊形，新定義，相似三角形，三角函數(shù).
【分析】（1）根據(jù)新定義，行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角α=180°-120°=60°，所以===；
（2）設(shè)矩形的長和寬分別為a，b，其變形后的行四邊形的高為h.從面積入手考慮，S1=ab，S2=ah，sinα=，所以==，=，因此猜想=.
（3）由AB2=AE•AD，可得A1B12=A1E1•A1D1，即=.，可證明△B1A1E1∽△D1A1B1，則∠A1B1E1=∠A1D1B1，再證明∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1B1E1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，由（2）=，可知==2，可知sin∠A1B1C1=，得出∠A1B1C1=30°，從而證明∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°.

【解答】解：（1）根據(jù)新定義，行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角α為：
α=180°-120°=60°，
∴===.……………………………………………2分
（2）=，理由如下：
如圖1，設(shè)矩形的長和寬分別為a，b，其變形后的行四邊形的高為h.

則S1=ab，S2=ah，sinα=.…………………………………………3分
∴==，=，
∴=.……………………………………………………………6分
（3）由AB2=AE•AD，可得A1B12=A1E1•A1D1，即=.
又∠B1A1E1=∠D1A1B1，
∴△B1A1E1∽△D1A1B1，
∴∠A1B1E1=∠A1D1B1，
∵A1D1∥B1C1，
∴∠A1E1B1=∠C1B1E1，
∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1B1E1+∠A1B1E1=∠A1B1C1.
……………………..………………………….8分
由（2）=，可知==2.
∴sin∠A1B1C1=，
∴∠A1B1C1=30°，
∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°.………………………………………10分
【點(diǎn)評】本題是猜想探究題，難度中等，綜合考查了矩形，行四邊形，新定義，相似三角形，三角函數(shù).第（2）小題設(shè)矩形的長和寬分別為a，b，其變形后的行四邊形的高為h.，從面積入手是解題的關(guān)鍵.第（3）小題得出sin∠A1B1C1=，從而得出∠A1B1C1=30°是解題的關(guān)鍵.

24.（本題滿分12分）如圖1，在面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），取一點(diǎn)B（b，0），連接AB，作線段AB的垂直分線l1，過點(diǎn)B作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P.
（1）當(dāng)b=3時，在圖1中補(bǔ)全圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）小慧多次取不同數(shù)值b，得出相應(yīng)的點(diǎn)P，并把這些點(diǎn)用滑的曲線連接起來，發(fā)現(xiàn)：這些點(diǎn)P竟然在一條曲線L上！
①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），試求y與x之間的關(guān)系式，并指出曲線L是哪種曲線；
②設(shè)點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為d1，d2，求d1+d2的范圍.當(dāng)d1+d2=8時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
③將曲線L在直線y=2下方的部分沿直線y=2向上翻折，得到一條“W”形狀的新曲線，若直線y=kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個交點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍.

圖1圖2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)，一次函數(shù)，尺規(guī)作圖，面直角坐標(biāo)系，勾股定理，一元二次方程，軸對稱??翻折，最值問題.
【分析】（1）根據(jù)垂直分線、垂線的尺規(guī)作圖方法畫圖即可，要標(biāo)出字母；
（2）①分x＞0和x≤0兩種情況討論：當(dāng)x＞0時，如圖2，連接AP，過點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，可得出PA=PB=y；再在Rt△APE中，EP=OB=x，AE=OE-OA=y-1，由勾股定理，可求出y與x之間的關(guān)系式；當(dāng)x≤0時，點(diǎn)P（x，y）同樣滿足y=x2+，曲線L就是二次函數(shù)y=x2+的圖像，也就是說
曲線L是一條拋物線.
②首先用代數(shù)式表示出d1，d2：d1=x2+，d2=｜x｜，得出d1+d2=x2++｜x｜，可知當(dāng)x=0時，d1+d2有最小值，因此d1+d2的范圍是d1+d2≥；當(dāng)d1+d2=8時，則x2++｜x｜=8.將x從絕對值中開出來，故需分x≥0和x＜0兩種情況討論：當(dāng)x≥0時，將原方程化為x2++x=8，解出x1，x2即可；當(dāng)x＜0時，將原方程化為x2+－x=8，解出x1，x2即可；最后將x=±3代入y=x2+，求得P的縱坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
③直接寫出k的取值范圍即可.
【解答】解：（1）如圖1所示（畫垂直分線，垂線，標(biāo)出字母各1分）.
……………………………………………………………..3分
圖1圖2
（2）①當(dāng)x＞0時，如圖2，連接AP，過點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E.
∵l1垂直分AB
∴PA=PB=y.
在Rt△APE中，EP=OB=x，AE=OE-OA=y-1.
由勾股定理，得(y-1)2+x2=y2.………………………………………5分
整理得，y=x2+.
當(dāng)x≤0時，點(diǎn)P（x，y）同樣滿足y=x2+.……………………….6分
∴曲線L就是二次函數(shù)y=x2+的圖像.
即曲線L是一條拋物線.…………………………………………………………7分
②由題意可知，d1=x2+，d2=｜x｜.
∴d1+d2=x2++｜x｜.
當(dāng)x=0時，d1+d2有最小值.
∴d1+d2的范圍是d1+d2≥.………………………………………………8分
當(dāng)d1+d2=8時，則x2++｜x｜=8.
（Ⅰ）當(dāng)x≥0時，原方程化為x2++x=8.
解得x1=3，x2=-5（舍去）.
（Ⅱ）當(dāng)x＜0時，原方程化為x2+－x=8.
解得x1=-3，x2=5（舍去）.
將x=±3代入y=x2+，得y=5.…………………………………….9分
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，5）或（-3，5）.…………………………….10分
③k的取值范圍是：－＜k＜.…………………………………………….12分
解答過程如下（過程不需寫）：
把y=2代入y=x2+，得x1=－，x2=.
∴直線y=2與拋物線y=x2+兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（－，2）和（，2）.
當(dāng)直線y=kx+3過點(diǎn)（－，2）時，可求得k=；
當(dāng)直線y=kx+3過點(diǎn)（，2）時，可求得k=－.
故當(dāng)直線y=kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個交點(diǎn)時，k的取值范圍是：－＜k＜.……………………………………………………………….12分

【點(diǎn)評】本題是壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)，尺規(guī)作圖，勾股定理，面直角坐標(biāo)系，一元二次方程，軸對稱??翻折，最值問題.讀懂題目、準(zhǔn)確作圖、熟諳二次函數(shù)及其圖像是解題的關(guān)鍵.幾年的中考，一些題型靈活、設(shè)計新穎、富有創(chuàng)意的壓軸試題涌現(xiàn)出來，其中一類以移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形變換為解題思路的題目更是成為中考壓軸大戲的主角。解決壓軸題目的關(guān)鍵是找準(zhǔn)切入點(diǎn)，如添輔助線構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形；緊扣不變量，并善于使用前題所采用的方法或結(jié)論；深度挖掘題干，反復(fù)認(rèn)真的審題，在題目中尋找多解的信息，等等.壓軸題牽涉到的知識點(diǎn)較多，知識轉(zhuǎn)化的難度較高，除了要熟知各類知識外，時要多練，提高知識運(yùn)用和轉(zhuǎn)化的能力。