2017年嘉興中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中唯的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）
1．（4分）（浙江嘉興）?3的絕對值是（　�。�
　A．?3B．3C．D．

考點：絕對值．
專題：計算題．
分析：計算絕對值要根據絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號．
解答：解：|?3|=3．
故?3的絕對值是3．
故選B．
點評：考查了絕對值的定義，絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
　
2．（4分）（浙江嘉興）如圖，AB∥CD，EF分別為交AB，CD于點E，F，∠1=50°，則∠2的度數為（　�。�

　A．50°B．120°C．130°D．150°

考點：行線的性質．
分析：根據對頂角相等可得∠3=∠1，再根據兩直線行，同旁內角互補解答．
解答：解：如圖，∠3=∠1=50°（對頂角相等），
∵AB∥CD，
∴∠2=180°?∠3=180°?50°=130°．
故選C．

點評：本題考查了行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．
　
3．（4分）（浙江嘉興）一名射擊愛好者5次射擊的中靶環數如下：6，7，9，8，9，這5個數據的中位數是（　�。�
　A．6B．7C．8D．9

考點：中位數．
分析：根據中位數的概念求解．
解答：解：這組數據按照從小到大的順序排列為：6，7，8，9，9，
則中位數為：8．
故選C．
點評：本題考查了中位數的知識：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的均數就是這組數據的中位數．
　
4．（4分）（浙江嘉興）2013年12月15日，我國“玉兔號”月球車順利抵達月球表面，月球離地球均距離是384400000米，數據384400000用科學記數法表示為（　�。�
　A．3.844×108B．3.844×107C．3.844×109D．38.44×109

考點：科學記數法?表示較大的數．
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于384400000有9位，所以可以確定n=9?1=8．
解答：解：384400000=3.844×108．
故選A．
點評：此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．
　
5．（4分）（浙江嘉興）小紅同學將自己5月份的各項消費情況制作成扇形統計圖（如圖），從圖中可看出（　　）

　A．各項消費金額占消費總金額的百分比
　B．各項消費的金額
　C．消費的總金額
　D．各項消費金額的增減變化情況

考點：扇形統計圖．
分析：利用扇形統計圖的特點結合各選項利用排除法確定答案即可．
解答：解：A、能夠看出各項消費占總消費額的百分比，故選項正確；
B、不能確定各項的消費金額，故選項錯誤；
C、不能看出消費的總金額，故選項錯誤；
D、不能看出增減情況，故選項錯誤．
故選A．
點評：本題考查了扇形統計圖的知識，扇形統計圖能清楚的反應各部分所占的百分比，難度較�。�
　
6．（4分）（浙江嘉興）如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE=2，DE=8，則AB的長為（　　）

　A．2B．4C．6D．8

考點：垂徑定理；勾股定理．
分析：根據CE=2，DE=8，得出半徑為5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根據垂徑定理得出AB的長．
解答：解：∵CE=2，DE=8，
∴OB=5，
∴OE=3，
∵AB⊥CD，
∴在△OBE中，得BE=4，
∴AB=2BE=8，
故選D．
點評：本題考查了勾股定理以及垂徑定理，是基礎知識要熟練掌握．
　
7．（4分）（浙江嘉興）下列運算正確的是（　�。�
　A．2a2+a=3a3B．（?a）2÷a=aC．（?a）3•a2=?a6D．（2a2）3=6a6

考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
專題：計算題．
分析：A、原式不能合并，錯誤；
B、原式先計算乘方運算，再計算除法運算即可得到結果；
C、原式利用冪的乘方及積的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷；
D、原式利用冪的乘方及積的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷．
解答：解：A、原式不能合并，故選項錯誤；
B、原式=a2÷a=a，故選項正確；
C、原式=?a3•a2=?a5，故選項錯誤；
D、原式=8a6，故選項錯誤．
故選B．
點評：此題考查了同底數冪的乘除法，合并同類項，以及完全方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．
　
8．（4分）（浙江嘉興）一個圓錐的側面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為（　　）
　A．1.5B．2C．2.5D．3

考點：圓錐的計算．
分析：半徑為6的半圓的弧長是6π，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是6π，然后利用弧長公式計算．
解答：解：設圓錐的底面半徑是r，
則得到2πr=6π，
解得：r=3，
這個圓錐的底面半徑是3．
故選D．
點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．
　
9．（4分）（浙江嘉興）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD=4cm，點E，F分別是CD和AB的中點，現將這張紙片折疊，使點B落在EF上的點G處，折痕為AH，若HG延長線恰好經過點D，則CD的長為（　�。�

　A．2cmB．2cmC．4cmD．4cm

考點：翻折變換（折疊問題）．
分析：先證明EG是△DCH的中位線，繼而得出DG=HG，然后證明△ADG≌△AHG，得出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，在Rt△ABH中，可求出AB，也即是CD的長．
解答：解：∵點E，F分別是CD和AB的中點，
∴EF⊥AB，
∴EF∥BC，
∴EG是△DCH的中位線，
∴DG=HG，
由折疊的性質可得：∠AGH=∠ABH=90°，
∴∠AGH=∠AGD=90°，
在△AGH和△AGD中，
，
∴△ADG≌△AHG（SAS），
∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，
由折疊的性質可得：∠BAH=∠HAG，
∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°，
在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，
∴HB=2，AB=2，
∴CD=AB=2．
故選B．
點評：本題考查了翻折變換、三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是判斷出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，注意熟練掌握翻折變換的性質．
　
10．（4分）（浙江嘉興）當?2≤x≤1時，二次函數y=?（x?m）2+m2+1有最大值4，則實數m的值為（　　）
　A．?B．或C．2或D．2或?或

考點：二次函數的最值．
專題：分類討論．
分析：根據對稱軸的位置，分三種情況討論求解即可．
解答：解：二次函數的對稱軸為直線x=m，
①m＜?2時，x=?2時二次函數有最大值，
此時?（?2?m）2+m2+1=4，
解得m=?，與m＜?2矛盾，故m值不存在；
②當?2≤m≤1時，x=m時，二次函數有最大值，
此時，m2+1=4，
解得m=?，m=（舍去）；
③當m＞1時，x=1時，二次函數有最大值，
此時，?（1?m）2+m2+1=4，
解得m=2，
綜上所述，m的值為2或?．
故選C．
點評：本題考查了二次函數的最值問題，難點在于分情況討論．
　
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11．（5分）（浙江嘉興）方程x2?3x=0的根為　0或3�。�

考點：解一元二次方程-因式分解法．
分析：根據所給方程的系數特點，可以對左邊的多項式提取公因式，進行因式分解，然后解得原方程的解．
解答：解：因式分解得，x（x?3）=0，
解得，x1=0，x2=3．
點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．
　
12．（5分）（浙江嘉興）如圖，在直角坐標系中，已知點A（?3，?1），點B（?2，1），移線段AB，使點A落在A1（0，?1），點B落在點B1，則點B1的坐標為�。�1，1）�。�

考點：坐標與圖形變化-移．
分析：根據網格結構找出點A1、B1的位置，然后根據面直角坐標系寫出點B1的坐標即可．
解答：解：如圖，點B1的坐標為（1，1）．
故答案為：（1，1）．

點評：本題考查了坐標與圖形變化?移，熟練掌握網格結構準確找出點的位置是解題的關鍵．
　
13．（5分）（浙江嘉興）如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為α度，AC=7米，則樹高BC為　7tanα　米（用含α的代數式表示）．

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
分析：根據題意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函數即可求出BC的高度．
解答：解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，
∴=tanα，
∴BC=AC•tanα=7tanα（米）．
故答案為：7tanα．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數求解．
　
14．（5分）（浙江嘉興）有兩輛車按1，2編號，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車．則兩個人同坐2號車的概率為　　．

考點：列表法與樹狀圖法．
分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩個人同坐2號車的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：畫樹狀圖得：

∵共有4種等可能的結果，兩個人同坐2號車的只有1種情況，
∴兩個人同坐2號車的概率為：．
故答案為：．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
　
15．（5分）（浙江嘉興）點A（?1，y1），B（3，y2）是直線y=kx+b（k＜0）上的兩點，則y1?y2�。尽�0（填“＞”或“＜”）．

考點：一次函數圖象上點的坐標特征．
分析：根據k＜0，一次函數的函數值y隨x的增大而減小解答．
解答：解：∵直線y=kx+b的k＜0，
∴函數值y隨x的增大而減小，
∵點A（?1，y1），B（3，y2）是直線y=kx+b（k＜0）上的兩點，?1＜3，
∴y1＞y2，
∴y1?y2＞0．
故答案為：＞．
點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，主要利用了一次函數的增減性．
　
16．（5分）（浙江嘉興）如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB=8，∠CBA=30°，點D在線段AB上運動，點E與點D關于AC對稱，DF⊥DE于點D，并交EC的延長線于點F．下列結論：①CE=CF；②線段EF的最小值為2；③當AD=2時，EF與半圓相切；④若點F恰好落在上，則AD=2；⑤當點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積是16．其中正確結論的序號是�、佗邰荨。�

考點：圓的綜合題；垂線段最短；行線的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形；切線的判定；軸對稱的性質；相似三角形的判定與性質．
專題：推理填空題．
分析：（1）由點E與點D關于AC對稱可得CE=CD，再根據DF⊥DE即可證到CE=CF．
（2）根據“點到直線之間，垂線段最短”可得CD⊥AB時CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．
（3）連接OC，易證△AOC是等邊三角形，AD=OD，根據等腰三角形的“三線合一”可求出∠ACD，進而可求出∠ECO=90°，從而得到EF與半圓相切．
（4）利用相似三角形的判定與性質可證到△DBF是等邊三角形，只需求出BF就可求出DB，進而求出AD長．
（5）首先根據對稱性確定線段EF掃過的圖形，然后探究出該圖形與△ABC的關系，就可求出線段EF掃過的面積．
解答：解：①連接CD，如圖1所示．
∵點E與點D關于AC對稱，
∴CE=CD．
∴∠E=∠CDE．
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°．
∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．
∴∠F=∠CDF．
∴CD=CF．
∴CE=CD=CF．
∴結論“CE=CF”正確．
②當CD⊥AB時，如圖2所示．
∵AB是半圓的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵AB=8，∠CBA=30°，
∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4．
∵CD⊥AB，∠CBA=30°，
∴CD=BC=2．
根據“點到直線之間，垂線段最短”可得：
點D在線段AB上運動時，CD的最小值為2．
∵CE=CD=CF，
∴EF=2CD．
∴線段EF的最小值為4．
∴結論“線段EF的最小值為2”錯誤．
（3）當AD=2時，連接OC，如圖3所示．
∵OA=OC，∠CAB=60°，
∴△OAC是等邊三角形．
∴CA=CO，∠ACO=60°．
∵AO=4，AD=2，
∴DO=2．
∴AD=DO．
∴∠ACD=∠OCD=30°．
∵點E與點D關于AC對稱，
∴∠ECA=∠DCA．
∴∠ECA=30°．
∴∠ECO=90°．
∴OC⊥EF．
∵EF經過半徑OC的外端，且OC⊥EF，
∴EF與半圓相切．
∴結論“EF與半圓相切”正確．
④當點F恰好落在上時，連接FB、AF，如圖4所示．
∵點E與點D關于AC對稱，
∴ED⊥AC．
∴∠AGD=90°．
∴∠AGD=∠ACB．
∴ED∥BC．
∴△FHC∽△FDE．
∴=．
∵FC=EF，
∴FH=FD．
∴FH=DH．
∵DE∥BC，
∴∠FHC=∠FDE=90°．
∴BF=BD．
∴∠FBH=∠DBH=30°．
∴∠FBD=60°．
∵AB是半圓的直徑，
∴∠AFB=90°．
∴∠FAB=30°．
∴FB=AB=4．
∴DB=4．
∴AD=AB?DB=4．
∴結論“AD=2”錯誤．
⑤∵點D與點E關于AC對稱，
點D與點F關于BC對稱，
∴當點D從點A運動到點B時，
點E的運動路徑AM與AB關于AC對稱，
點F的運動路徑NB與AB關于BC對稱．
∴EF掃過的圖形就是圖5中陰影部分．
∴S陰影=2S△ABC
=2×AC•BC
=AC•BC
=4×4
=16．
∴EF掃過的面積為16．
∴結論“EF掃過的面積為16”正確．
故答案為：①、③、⑤．


點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質、行線的判定與性質、相似三角形的判定與性質、切線的判定、軸對稱的性質、含30°角的直角三角形、垂線段最短等知識，綜合性強，有一定的難度．
　
三、解答題（本題有8小題，第17～20題每小題8分，第21題10分，第22，23題每小題8分，第24題14分，共80分）
17．（8分）（浙江嘉興）（1）計算：+（）?2?4cos45°；
（2）化簡：（x+2）2?x（x?3）

考點：實數的運算；整式的混合運算；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．
專題：計算題．
分析：（1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用負指數冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果；
（2）原式第一項利用完全方公式展開，第二項利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結果．
解答：解：（1）原式=2+4?4×
=2+4?2
=4；

（2）原式=x2+4x+4?x2+3x
=7x+4．
點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
　
18．（8分）（浙江嘉興）解方程：=0．

考點：解分式方程．
專題：計算題．
分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：x+1?3=0，
解得：x=2，
經檢驗x=2是分式方程的解．
點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本是“轉化”，把分式方程轉化為整式方程求解．
　
19．（8分）（浙江嘉興）某校為了了解學生孝敬父母的情況（選項：A．為父母洗一次腳；B．幫父母做一次家務；C．給父母買一件禮物；D．其它），在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到如圖表（部分信息未給出）：根據以上信息解答下列問題：
學生孝敬父母情況統計表：
選項頻數頻率
Am0.15
B60p
Cn0.4
D480.2
（1）這次被調查的學生有多少人？
（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統計圖．
（3）該校有1600名學生，估計該校全體學生中選擇B選項的有多少人？

考點：條形統計圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表．
分析：（1）用D選項的頻數除以D選項的頻率即可求出被調查的學生人數；
（2）用被調查的學生人數乘以A選項的和C頻率求出m和n，用B選項的頻數除以被調查的學生人數求出p，再畫圖即可；
（3）用該校的總人數乘以該校全體學生中選擇B選項頻率即可．
解答：解：（1）這次被調查的學生有48÷0.2=240（人）；
（2）m=240×0.15=36，
n=240×0.4=96，
p==0.25，
畫圖如下：

（3）若該校有1600名學生，則該校全體學生中選擇B選項的有1600×0.25=400（人）．
點評：此題考查了條形統計圖和頻數、頻率，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．
　
20．（8分）（浙江嘉興）已知：如圖，在▱ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F兩點，連結BE，DF．
（1）求證：△DOE≌△BOF．
（2）當∠DOE等于多少度時，四邊形BFED為菱形？請說明理由．

考點：行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定．
分析：（1）利用行四邊形的性質以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；
（2）首先利用一組對邊行且相等的四邊形是行四邊形得出四邊形EBFD是行四邊形，進而利用垂直分線的性質得出BE=ED，即可得出答案．
解答：（1）證明：∵在▱ABCD中，O為對角線BD的中點，
∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中
，
∴△DOE≌△BOF（ASA）；

（2）解：當∠DOE=90°時，四邊形BFED為菱形，
理由：∵△DOE≌△BOF，
∴BF=DE，
又∵BF∥DE，
∴四邊形EBFD是行四邊形，
∵BO=DO，∠EOD=90°，
∴EB=DE，
∴四邊形BFED為菱形．

點評：此題主要考查了行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質和菱形的判定等知識，得出BE=DE是解題關鍵．
　
21．（10分）（浙江嘉興）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．
（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元．
（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元．則有哪幾種購車方案？

考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．
分析：（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則等量關系為：1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元，2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；
（2）設購買A型車a輛，則購買B型車（6?a）輛，則根據“購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元”得到不等式組．
解答：解：（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則
，
解得．
答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；

（2）設購買A型車a輛，則購買B型車（6?a）輛，則依題意得
，
解得2≤a≤3．
∵a是正整數，
∴a=2或a=3．
∴共有兩種方案：
方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；
方案二：購買3輛A型車和3輛B型車．
點評：本題考查了一元一次不等式組的應用和二元一次方程組的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．
　
22．（12分）（浙江嘉興）實驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關系可似地用二次函數y=?200x2+400x刻畫；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可似地用反比例函數y=（k＞0）刻畫（如圖所示）．
（1）根據上述數學模型計算：
①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？
②當x=5時，y=45，求k的值．
（2）按國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．

考點：二次函數的應用；反比例函數的應用．
分析：（1）①利用y=?200x2+400x=?200（x?1）2+200確定最大值；
②直接利用待定系數法求反比例函數解析式即可；
（2）求出x=11時，y的值，進而得出能否駕車去上班．
解答：解：（1）①y=?200x2+400x=?200（x?1）2+200，
∴喝酒后1時血液中的酒精含量達到最大值，最大值為200（毫克/百毫升）；
②∵當x=5時，y=45，y=（k＞0），
∴k=xy=45×5=225；

（2）不能駕車上班；
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時，
∴將x=11代入y=，則y=＞20，http://www.xkb1.com
∴第二天早上7：00不能駕車去上班．
點評：此題主要考查了反比例函數與二次函數綜合應用，根據圖象得出正確信息是解題關鍵．
　
23．（12分）（浙江嘉興）類比梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度數．
（2）在探究“等對角四邊形”性質時：
①小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD（如圖2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發現CB=CD成立．請你證明此結論；
②由此小紅猜想：“對于任意‘等對角四邊形’，當一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”．你認為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例．新$課$標$第$一$網
（3）已知：在“等對角四邊形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求對角線AC的長．

考點：四邊形綜合題．
分析：（1）利用“等對角四邊形”這個概念來計算．
（2）①利用等邊對等角和等角對等邊來證明；
②舉例畫圖；
（3）（Ⅰ）當∠ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，利用勾股定理求解；
（Ⅱ）當∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，求出線段利用勾股定理求解．
解答：
解：（1）如圖1
∵等對角四邊形ABCD，∠A≠∠C，
∴∠D=∠B=80°，
∴∠C=360°?70°?80°?80°=130°；

（2）①如圖2，連接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC?∠ABD=∠ADC?∠ADB，
∴CB=CD，
②不正確，
反例：如圖3，∠A=∠C=90°，AB=AD，
但CB≠CD，

（3）（Ⅰ）如圖4，當∠ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，

∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，
∴AE=10，
∴DE=AE?AD=10?4?6，
∵∠EDC=90°，∠E=30°，
∴CD=2，
∴AC===2
（Ⅱ）如圖5，當∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，

∵DE⊥AB，∠DAB=60°AD=4，
∴AE=2，DE=2，
∴BE=AB?AE=5?2=3，

∵四邊形BFDE是矩形，
∴DF=BE=3，BF=DE=2，
∵∠BCD=60°，
∴CF=，
∴BC=CF+BF=+2=3，
∴AC===2．
點評：本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關鍵是理解并能運用“等對角四邊形”這個概念．
　
24．（14分）（浙江嘉興）如圖，在面直角坐標系中，A是拋物線y=x2上的一個動點，且點A在第一象限內．AE⊥y軸于點E，點B坐標為（0，2），直線AB交x軸于點C，點D與點C關于y軸對稱，直線DE與AB相交于點F，連結BD．設線段AE的長為m，△BED的面積為S．
（1）當m=時，求S的值．
（2）求S關于m（m≠2）的函數解析式．
（3）①若S=時，求的值；
②當m＞2時，設=k，猜想k與m的數量關系并證明．

考點：二次函數綜合題．
專題：綜合題．
分析：（1）首先可得點A的坐標為（m，m2），再由m的值，確定點B的坐標，繼而可得點E的坐標及BE、OE的長度，易得△ABE∽△CBO，利用對應邊成比例求出CO，根據軸對稱的性質得出DO，繼而可求解S的值；
（2）分兩種情況討論，（I）當0＜m＜2時，將BE•DO轉化為AE•BO，求解；（II）當m＞2時，由（I）的解法，可得S關于m的函數解析式；
（3）①首先可確定點A的坐標，根據===k，可得S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，從而可得===k，代入即可得出k的值；
②可得===k，因為點A的坐標為（m，m2），S=m，代入可得k與m的關系．
解答：解：（1）∵點A在二次函數y=x2的圖象上，AE⊥y軸于點E且AE=m，
∴點A的坐標為（m，m2），
當m=時，點A的坐標為（，1），
∵點B的坐標為（0，2），
∴BE=OE=1．
∵AE⊥y軸，
∴AE∥x軸，
∴△ABE∽△CBO，
∴==，
∴CO=2，
∵點D和點C關于y軸對稱，
∴DO=CO=2，
∴S=BE•DO=×1×2=；

（2）（I）當0＜m＜2時（如圖1），

∵點D和點C關于y軸對稱，
∴△BOD≌△BOC，
∵△BEA∽△BOC，
∴△BEA∽△BOD，
∴=，即BE•DO=AE•BO=2m．
∴S=BE•DO=×2m=m；
（II）當m＞2時（如圖2），

同（I）解法得：S=BE•DO=AE•OB=m，
由（I）（II）得，新$課$標$第$一$網
S關于m的函數解析式為S=m（m＞0且m≠2）．

（3）①如圖3，連接AD，

∵△BED的面積為，
∴S=m=，
∴點A的坐標為（，），
∵===k，
∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，
∴===k，
∴k===；
②k與m之間的數量關系為k=m2，
如圖4，連接AD，

∵===k，
∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，
∴===k，
∵點A的坐標為（m，m2），S=m，
∴k===m2（m＞2）．
點評：本題考查了二次函數的綜合，涉及了三角形的面積、比例的性質及相似三角形的判定與性質、全等三角形的性質，解答本題的關鍵是熟練數形結合及轉化的運用，難度較大．