2017年撫順中考數(shù)學(xué)試卷答案解析及word文字版下載（難度系數(shù)點(diǎn)評(píng)）

、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）（2014•撫順）的倒數(shù)是（　�。�
　A．?2B．2C．D．

考點(diǎn)：倒數(shù)．
專題：常規(guī)題型．
分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．
解答：解：?的倒數(shù)是?2．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義．
　
　
2．（3分）（2014•撫順）若一粒米的質(zhì)量約是0.000012kg，將數(shù)據(jù)0.000012用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�
　A．21×10?4B．2.1×10?6C．2.1×10?5D．2.1×10?4

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法?表示較小的數(shù)．.
分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
解答：解：0.000012=1.2×10?5；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
　
3．（3分）（2014•撫順）如圖所示，已知AB∥CD，CE分∠ACD，當(dāng)∠A=120°時(shí)，∠ECD的度數(shù)是（　�。�

　A．45°B．40°C．35°D．30°

考點(diǎn)：行線的性質(zhì)．.
分析：根據(jù)行線的性質(zhì)求出∠DCA，根據(jù)角分線定義求出∠DCE即可．
解答：解：∵AB∥CD，∠A=120°，
∴∠DCA=180°?∠A=60°，
∵CE分∠ACD，
∴∠ECD=∠DCA=30°，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了行線的性質(zhì)，角分線定義的應(yīng)用，注意：兩直線行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
　
4．（3分）（2014•撫順）如圖放置的幾何體的左視圖是（　�。�

　A．B．C．D．

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．.
分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
解答：解：左視圖可得一個(gè)正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示，．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意中間看不到的線用虛線表示．
　
5．（3分）（2014•撫順）下列事件是必然事件的是（　�。�
　A．如果|a|=|b|，那么a=b
　B．分弦的直徑垂直于弦，并且分弦所對(duì)的兩條弧
　C．半徑分別為3和5的兩圓相外切，則兩圓的圓心距為8
　D．三角形的內(nèi)角和是360°

考點(diǎn)：隨機(jī)事件．.
分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．
解答：解：A、如果|a|=|b|，那么a=b或a=?b，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、分弦的直徑垂直于弦，并且分弦所對(duì)的兩條弧，此時(shí)被分的弦不是直徑，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、半徑分別為3和5的兩圓相外切，則兩圓的圓心距為8，故C選項(xiàng)正確；
D、三角形的內(nèi)角和是180°，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：考查了隨機(jī)事件，解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
　
6．（3分）（2014•撫順）函數(shù)y=x?1的圖象是（　　）
　A．B．C．D．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象．.
分析：根據(jù)函數(shù)解析式求得該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后再作出選擇．
解答：解：∵一次函數(shù)解析式為y=x?1，
∴令x=0，y=?1．
令y=0，x=1，
即該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，?1）和（1，0）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象．此題也可以根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．
　
7．（3分）（2014•撫順）下列運(yùn)算正確的是（　�。�
　A．?2（a?1）=?2a?1B．（?2a）2=?2a2C．（2a+b）2=4a2+b2D．3x2?2x2=x2

考點(diǎn)：完全方公式；合并同類項(xiàng)；去括號(hào)與添括號(hào)；冪的乘方與積的乘方．.
分析：A、原式利用去括號(hào)法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；
B、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；
C、原式利用完全方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；
D、原式合并得到結(jié)果，即可做出判斷．
解答：解：A、?2（a?1）=?2a+2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（?2a）2=4a2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、3x2?2x2=x2，故D選項(xiàng)正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
　
8．（3分）（2014•撫順）甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車均速度是原來(lái)的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí)．設(shè)原來(lái)的均速度為x千米/時(shí)，可列方程為（　�。�
　A．+=2B．?=2C．+=D．?=

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．.
分析：設(shè)原來(lái)的均速度為x千米/時(shí)，高速公路開通后均速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)走過(guò)相同的距離時(shí)間縮短了2小時(shí)，列方程即可．
解答：解：設(shè)原來(lái)的均速度為x千米/時(shí)，
由題意得，?=2．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
　
9．（3分）（2014•撫順）如圖，在面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線y=（x＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB⊥y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，四邊形OAPB的面積將會(huì)（　�。�

　A．逐漸增大B．不變C．逐漸減小D．先增大后減小

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．.
分析：由雙曲線y=（x＞0）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，運(yùn)用坐標(biāo)表示出四邊形OAPB的面積函數(shù)關(guān)系式即可判定．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），
∵PB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，
∴四邊形OAPB是個(gè)直角梯形，
∴四邊形OAPB的面積=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，
∵AO是定值，
∴四邊形OAPB的面積是個(gè)減函數(shù)，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)四邊形OAPB的面積逐漸減小．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形OAPB的面積的函數(shù)關(guān)系式．
　
10．（3分）（2014•撫順）如圖，將足夠大的等腰直角三角板PCD的銳角頂點(diǎn)P放在另一個(gè)等腰直角三角板PAB的直角頂點(diǎn)處，三角板PCD繞點(diǎn)P在面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，且∠CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點(diǎn)M，PD交AB于點(diǎn)N，設(shè)AB=2，AN=x，BM=y，則能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

　A．B．C．D．

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．.
分析：作PH⊥AB于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，則可判斷△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，得到PA=PB=AH=，∠HPB=45°，由于∠CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點(diǎn)M，PD交AB于點(diǎn)N，而∠CPD=45°，所以1≤x≤2，再證明∠2=∠BPM，這樣可判斷△ANP∽△BPM，利用相似比得=，則y=，所以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為反比例函數(shù)圖象，且自變量為1≤x≤2．
解答：解：作PH⊥AB于H，如圖，
∵△PAB為等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，
∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，
∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°，
∵∠CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點(diǎn)M，PD交AB于點(diǎn)N
而∠CPD=45°，
∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，
∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，
∴∠2=∠BPM，
而∠A=∠B，
∴△ANP∽△BPM，
∴=，即=，
∴y=，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為反比例函數(shù)圖象，且自變量為1≤x≤2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：利用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)列出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．
　
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．（3分）（2014•撫順）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　x≠2　．

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件．.
專題：計(jì)算題．
分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不為0．
解答：解：要使分式有意義，即：x?2≠0，
解得：x≠2．
故答案為：x≠2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0．
　
12．（3分）（2014•撫順）一組數(shù)據(jù)3，5，7，8，4，7的中位數(shù)是　6�。�

考點(diǎn)：中位數(shù)．.
分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的均數(shù)）為中位數(shù)．
解答：解：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：3，4，5，7，7，8．
位于中間的兩個(gè)數(shù)是5，7，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（5+7）÷2=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的均數(shù)．
　
13．（3分）（2014•撫順）把標(biāo)號(hào)分別為a，b，c的三個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外，其余均相同）放在一個(gè)不透明的口袋中，充分混合后，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回，充分混合后，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的概率是　�。�

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．.
專題：計(jì)算題．
分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
解答：解：列表如下：
abc
a（a，a）（b，a）（c，a）
b（a，b）（b，b）（c，b）
c（a，c）（b，c）（c，c）
所有等可能的情況有9種，其中兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況有3種，
則P==．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
14．（3分）（2014•撫順）將拋物線y=（x?3）2+1先向上移2個(gè)單位，再向左移1個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為　y?（x?2）2+3　．

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．.
分析：根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．
解答：解：拋物線y=（x?3）2+1先向上移2個(gè)單位，再向左移1個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為y=（x?3+1）2+1+2=（x?2）2+3，
即：y=（x?2）2+3．
故答案為：y=（x?2）2+3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
　
15．（3分）（2014•撫順）如圖，⊙O與正方形ABCD的各邊分別相切于點(diǎn)E、F、G、H，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，則tan∠EPF的值是　1�。�

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．.
分析：連接HF，EG，F(xiàn)G，根據(jù)切線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可知：FH⊥EG，再由圓周角定理可得：∠EPF=∠OGF，而∠OGF=45°，問(wèn)題得解．
解答：解：連接HF，EG，F(xiàn)G，
∵⊙O與正方形ABCD的各邊分別相切于點(diǎn)E、F、G、H，
∴FH⊥EG，
∵OG=OF，
∴∠OGF=45°，
∵∠EPF=∠OGF，
∴tan∠EPF=tan45°=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、圓周角定理以及銳角三角函數(shù)的定義，題目的綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．
　
16．（3分）（2014•撫順）如圖，河流兩岸a、b互相行，點(diǎn)A、B是河岸a上的兩座建筑物，點(diǎn)C、D是河岸b上的兩點(diǎn)，A、B的距離約為200米．某人在河岸b上的點(diǎn)P處測(cè)得∠APC=75°，∠BPD=30°，則河流的寬度約為　　米．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．.
分析：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，先求出∠APE及∠BPE的度數(shù)，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．
解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，
∵∠APC=75°，∠BPD=30°，
∴∠APE=15°，∠BPE=60°，
∴AE=PE•tan15°，BE=PE•tan60°，
∴AB=AE+BE=PE•tan15°+PE•tan60°=300，
即PE（tan15°+）=300，
解得PE=（米）．
故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．
　
17．（3分）（2014•撫順）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=　70　度．

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角．.
分析：分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及角的定義進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵∠3=32°，正三角形的內(nèi)角是60°，正四邊形的內(nèi)角是90°，正五邊形的內(nèi)角是108°，
∴∠4=180°?60°?32°=88°，
∴∠5+∠6=180°?88°=92°，
∴∠5=180°?∠2?108°①，
∠6=180°?90°?∠1=90°?∠1②，
∴①+②得，180°?∠2?108°+90°?∠1=92°，即∠1+∠2=70°．
故答案為：70°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
　
18．（3分）（2014•撫順）如圖，已知CO1是△ABC的中線，過(guò)點(diǎn)O1作O1E1∥AC交BC于點(diǎn)E1，連接AE1交CO1于點(diǎn)O2；過(guò)點(diǎn)O2作O2E2∥AC交BC于點(diǎn)E2，連接AE2交CO1于點(diǎn)O3；過(guò)點(diǎn)O3作O3E3∥AC交BC于點(diǎn)E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)O4，O5，…，On和點(diǎn)E4，E5，…，En．則OnEn=　　AC．（用含n的代數(shù)式表示）

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．.
專題：規(guī)律型．
分析：由CO1是△ABC的中線，O1E1∥AC，可證得=，，以此類推得到答案．
解答：解：∵O1E1∥AC，
∴△BO1E1∽△BAC，
∴，
∵CO1是△ABC的中線，
∴=，
∵O1E1∥AC，
∴△O2O1E1∽△ACO2，
∴，
由O2E2∥AC，
可得：，
…
可得：OnEn=AC．
故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．
　
三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）
19．（10分）（2014•撫順）先化簡(jiǎn)，再求值：（1?）÷，其中x=（+1）0+（）?1•tan60°．

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
專題：計(jì)算題．
分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪法則以及特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：原式=•=•=x+1，
∵x=（+1）0+（）?1•tan60°=1+2，
∴當(dāng)x=1+2時(shí)，
原式=2+2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
　
20．（12分）（2014•撫順）居民區(qū)內(nèi)的“廣場(chǎng)舞”引起媒體關(guān)注，遼寧都市頻道為此進(jìn)行過(guò)專訪報(bào)道．小想了解本小區(qū)居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法分為四個(gè)層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時(shí)間限制；C．無(wú)所謂；D．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）求本次被抽查的居民有多少人？
（2）將圖1和圖2補(bǔ)充完整；
（3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（4）估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．.
分析：（1）由A層次的人數(shù)除以所占的百分比求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可；
（2）由D層次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)可得B層次人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C層次所占的百分比可得C層次的人數(shù)不全圖形即可；
（3）用360°乘以C層次的人數(shù)所占的百分比即可得“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（4）求出樣本中A層次與B層次的百分比之和，乘以4000即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）90÷30%=300（人），
答：本次被抽查的居民有300人；

（2）D所占的百分比：30÷300=10%
B所占的百分比：1?20%?30%?10%=40%，
B對(duì)應(yīng)的人數(shù)：300×40%=120（人），
C對(duì)應(yīng)的人數(shù)：300×20%=60（人），
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

（3）360°×20%=72°，
答：“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)為72°；

（4）4000×（30%+40%）=2800（人），
答：估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有2800人．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
　
四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）
21．（12分）（2014•撫順）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：
（1）畫出△ABC向上移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的△A1B1C1；
（2）畫出△DEF繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后所得到的△D1E1F1；
（3）△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱軸所在直線的解析式．

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；作圖-移變換．.
專題：作圖題．
分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)D、E、F繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1、E1、F1的位置，然后順次連接即可；
（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出對(duì)稱軸的位置，然后寫出直線解析式即可．
解答：解：（1）△A1B1C1如圖所示；

（2）△D1E1F1如圖所示；

（3）△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，
對(duì)稱軸為直線y=x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用移變換作圖，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．
　
22．（12分）（2014•撫順）年來(lái)，霧霾天氣給人們的生活帶來(lái)很大影響，空氣質(zhì)量問(wèn)題倍受人們關(guān)注，某學(xué)校計(jì)劃在教室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備，已知：購(gòu)買1臺(tái)A種設(shè)備和2臺(tái)B種設(shè)備需要3.5萬(wàn)元；購(gòu)買2臺(tái)A種設(shè)備和1臺(tái)B種設(shè)備需要2.5萬(wàn)元．
（1）求每臺(tái)A種、B種設(shè)備各多少萬(wàn)元？
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)A種和B種設(shè)備共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，求至少購(gòu)買A種設(shè)備多少臺(tái)？

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．.
分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合“購(gòu)買1臺(tái)A種設(shè)備和2臺(tái)B種設(shè)備需要3.5萬(wàn)元；購(gòu)買2臺(tái)A種設(shè)備和1臺(tái)B種設(shè)備需要2.5萬(wàn)元”，得出等量關(guān)系求出即可；
（2）利用（1）中所求得出不等關(guān)系求出即可．
解答：解：（1）設(shè)每臺(tái)A種、B種設(shè)備各x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，根據(jù)題意得出：
，
解得：，
答：每臺(tái)A種、B種設(shè)備各0.5萬(wàn)元、1.5萬(wàn)元；

（2）設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備z臺(tái)，根據(jù)題意得出：
0.5z+1.5（30?z）≤30，
解得：z≥15，
答：至少購(gòu)買A種設(shè)備15臺(tái)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，列出方程和不等式．
　
五、解答題（滿分12分）
23．（12分）（2014•撫順）如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上的點(diǎn)，且BE=BA，以點(diǎn)A為圓心、AD長(zhǎng)為半徑作⊙A交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作⊙A的切線BF，切點(diǎn)為F．
（1）請(qǐng)判斷直線BE與⊙A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如果AB=10，BC=5，求圖中陰影部分的面積．

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．.
分析：（1）直線BE與⊙A的位置關(guān)系是相切，連接AE，過(guò)A作AH⊥BE，過(guò)E作EG⊥AB，再證明AH=AD即可；
（2）連接AF，則圖中陰影部分的面積=直角三角形ABF的面積?扇形MAF的面積．
解答：解：（1）直線BE與⊙A的位置關(guān)系是相切，
理由如下：連接AE，過(guò)A作AH⊥BE，過(guò)E作EG⊥AB，
∵S△ABE=BE•AH=AB•EG，AB=BE，
∴AH=EG，
∵四邊形ADEG是矩形，
∴AD=EG，
∴AH=AD，
∴BE是圓的切線；

（2）連接AF，
∵BF是⊙A的切線，
∴∠BFA=90°
∵BC=5，
∴AF=5，
∵AB=10，
∴∠ABF=30°，
∴∠BAF=60°，
∴BF=AF=5，
∴圖中陰影部分的面積=直角三角形ABF的面積?扇形MAF的面積=×5×5?=．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)、三角形和扇形面積公式的運(yùn)用以及特殊角的銳角三角函數(shù)值，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不小，解題的關(guān)鍵是正確做出輔助線．
　
六、解答題（滿分12分）
24．（12分）（2014•撫順）某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．.
分析：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價(jià)為10元/千克，銷售價(jià)不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍；
（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量×每一件的銷售利潤(rùn)得到w和x的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可；
（3）先把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值．
解答：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得
，
解得，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=?2x+60（10≤x≤18）；

（2）W=（x?10）（?2x+60）
=?2x2+80x?600，
對(duì)稱軸x=20，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大，
∵10≤x≤18，
∴當(dāng)x=18時(shí)，W最大，最大為192．
即當(dāng)銷售價(jià)為18元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元．

（3）由150=?2x2+80x?600，
解得x1=15，x2=25（不合題意，舍去）
答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為15元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得到每天的銷售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，結(jié)合實(shí)際情況利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．
　
七、解答題（滿分12分）
25．（12分）（2014•撫順）已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直線CC′和AA′相交于點(diǎn)D．
（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)C′在AB邊上時(shí)，判斷線段AD和線段A′D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）將Rt△A′BC′由圖1的位置旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）將Rt△A′BC′由圖1的位置按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α角（0°≤α≤120°），當(dāng)A、C′、A′三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

考點(diǎn)：幾何變換綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．.
專題：綜合題．
分析：（1）易證△BCC′和△BAA′都是等邊三角形，從而可以求出∠AC′D=∠BAD=60°，∠DC′A′=∠DA′C′=30°，進(jìn)而可以證到AD=DC′=A′D．
（2）易證∠BCC′=∠BAA′，從而證到△BOC∽△DOA，進(jìn)而證到△BOD∽△COA，由相似三角形的性質(zhì)可得∠ADO=CBO，∠BDO=∠CAO，由∠ACB=90°就可證到∠ADB=90°，由BA=BA′就可得到AD=A′D．
（3）當(dāng)A、C′、A′三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，有∠AC′B=90°，易證Rt△ACB≌Rt△AC′B（HL），從而可以求出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
解答：答：（1）AD=A′D．
證明：如圖1，
∵Rt△A′BC′≌Rt△ABC，
∴BC=BC′，BA=BA′．
∵∠A′BC′=∠ABC=60°，
∴△BCC′和△BAA′都是等邊三角形．
∴∠BAA′=∠BC′C=60°．
∵∠A′C′B=90°，
∴∠DC′A′=30°．
∵∠AC′D=∠BC′C=60°，
∴∠ADC′=60°．
∴∠DA′C′=30°．
∴∠DAC′=∠DC′A，∠DC′A′=∠DA′C′．
∴AD=DC′，DC′=DA′．
∴AD=A′D．

（2）AD=A′D
證明：連接BD，如圖2，
由旋轉(zhuǎn)可得：BC=BC′，BA=BA′，∠CBC′=∠ABA′．
∴=．
∴△BCC′∽△BAA′．
∴∠BCC′=∠BAA′．
∵∠BOC=∠DOA，
∴△BOC∽△DOA．
∴∠ADO=∠OBC，=．
∵∠BOD=∠COA，
∴△BOD∽△COA．
∴∠BDO=∠CAO．
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°．
∴∠BDO+∠ADO=90°，即∠ADB=90°．
∵BA=BA′，∠ADB=90°，
∴AD=A′D．

（3）當(dāng)A、C′、A′三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖3，
則有∠AC′B=180°?∠A′C′B=90°．
在Rt△ACB和Rt△AC′B中，
．
∴Rt△ACB≌Rt△AC′B（HL）．
∴∠ABC=∠ABC′=60°．
∴當(dāng)A、C′、A′三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60°．



點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，有一定的綜合性．
　
26．（14分）（2014•撫順）如圖，拋物線y=ax2+x+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0）、B（?1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)M是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、A重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥AC，交OC于點(diǎn)N，將△OMN沿直線MN折疊，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′落在第一象限內(nèi)，設(shè)OM=t，△O′MN與梯形AMNC重合部分面積為S．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①當(dāng)點(diǎn)O′落在AC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值；
②求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出以O(shè)、B、C、O′為頂點(diǎn)的四邊形分別是等腰梯形和行四邊形時(shí)所對(duì)應(yīng)的t值．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
分析：（1）應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得解析式．
（2）①根據(jù)行線的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)求得∠AO′M=∠O′AM，從而求得OM=AM=，進(jìn)而求得t的值；②根據(jù)行線分線段成比例定理求得ON==t，即可求得三角形的面積S=t2；
（3）根據(jù)直線BC的斜率即可求得直線OO′的解析式y(tǒng)=2x，設(shè)O′（m，2m），根據(jù)O′N=t先求得m與t的關(guān)系式，然后根據(jù)O′C=OB即可求得．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+x+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0）、B（?1，0），
∴，
解得，
∴拋物線的解析式：y=?x2+x+2；

（2）①如圖1，∵M(jìn)N∥AC，
∴∠OMN=∠O′AM，∠O′MN=AO′M
∵∠OMN=∠O′MN，
∴∠AO′M=∠O′AM，
∴O′M=AM，
∵OM=O′M，
∴OM=AM=t，
∴t===2；
②由拋物線的解析式：y=?x2+x+2可知C（0，2）
∵A（4，0）、C（0，2），
∴OA=4，OC=2，
∵M(jìn)N∥AC，
∴ON：OM=OC：OA=2：4=1：2，
∴ON=OM=t，
∴S===t2．

（3）如圖2，∵B（?1，0），C（0，2），
∴直線BC的斜率為2，
∵OO′∥BC，
∴直線OO′的解析式為y=2x，
設(shè)O′（m，2m），
∵O′N=ON=t，
∴O′N2=m2+（2m?t）2=（）2，
∴t=m，
∴O′C2=m2+（2?2m）2，
∵OB=O′C，
∴m2+（2?2m）2=（?1）2，
解得m1=1，m2=，
∴O′（1，2）或（，），
∵C（0，2），
∴當(dāng)O′（1，2）時(shí)，以O(shè)、B、C、O′為頂點(diǎn)的四邊形是行四邊形，此時(shí)t=，
當(dāng)O′（，）時(shí)，以O(shè)、B、C、O′為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，此時(shí)t=．