2017年九江中考數(shù)學(xué)試卷答案解析及word文字版下載（難度系數(shù)點(diǎn)評）

一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）．
A．－12B．0C．－2D．2
【答案】　C.
【考點(diǎn)】　有理數(shù)大小比較．
【分析】　根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)進(jìn)行比較即可．
【解答】　解：在－12，0，－2，2這四個(gè)數(shù)中，大小順序?yàn)椋?2＜－12＜0＜2，所以最小的數(shù)是－12．故選C．
【點(diǎn)評】　本題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)大小比較的　法則，屬于基礎(chǔ)題．

2．某市６月份某周氣溫（單位：℃）為23，25，28，25，28，31，28，這給數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．
A．25，25B．28，28C．25，28D．28，31
【答案】　B.
【考點(diǎn)】　眾數(shù)和中位數(shù).
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義“將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排序，處于中間（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)）的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的均數(shù)（數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”；眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)。
【解答】這組數(shù)據(jù)中28出現(xiàn)4次，最多，所以眾數(shù)為28。由小到大排列為：23，25，25，28，28，28，31，所以中位數(shù)為28，選B。
【點(diǎn)評】　本題考查的是統(tǒng)計(jì)初步中的基本概念??中位數(shù)和眾數(shù)，要知道什么是中位數(shù)、眾數(shù)．

3．下列運(yùn)算正確的是是（）．
A．a(chǎn)2+a3=a5B．(－2a2)3=－6a5　C．(2a+1)(2a-1)=2a2-1D．(2a3-a2)÷2a=2a-1
【答案】D.
【考點(diǎn)】代數(shù)式的運(yùn)算。
【分析】本題考查了代數(shù)式的有關(guān)運(yùn)算，涉及單項(xiàng)式的加法、除法、完全方公式、冪的運(yùn)算性質(zhì)中的同底數(shù)冪相除、積的乘方和冪的乘方等運(yùn)算性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)、法則是解題的前提．根據(jù)法則直接計(jì)算．
【解答】A選項(xiàng)中與不是同類項(xiàng)，不能相加（合并），與相乘才得；B是冪的乘方，冪的運(yùn)算性質(zhì)（積的乘方等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，冪的乘方（底數(shù)不變，指數(shù)相乘），結(jié)果應(yīng)該-8；C是方差公式的應(yīng)用，結(jié)果應(yīng)該是；D.是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，除以2a變成乘以它的倒數(shù)，約分后得2a-1。故選D。

4．直線y=x+1與y=－2x+a的交點(diǎn)在第

一象限，則a的取值可以是（）．
A．-1B．0C．1D．2
【答案】D.
【考點(diǎn)】兩條直線相交問題，一次函數(shù)圖像和性質(zhì)、一元一次不等式組的解法，考生的直覺判斷能力．
【分析】解法一：一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線經(jīng)過一、三、二象限，截距在y的正半軸上當(dāng)；k>0，b<0時(shí)，圖解經(jīng)過一、三、四象限，截距在y的負(fù)半軸上。當(dāng)k<0，b>0時(shí)，直線經(jīng)過二、四、一象限，截距在y的正半軸上；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，直線經(jīng)過二、四、三象限，截距在y的負(fù)半軸上。可以根據(jù)一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，逐一代入a的值，畫出圖形進(jìn)行判斷。
　　解法二：兩直線相交，說明由這兩條直線的解析式組成的二元一次方程組有解，解出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后根據(jù)交點(diǎn)在第一象限，橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，列出不等式組求解即可．新課標(biāo)第一網(wǎng)
【解答】解法一：直線y=x+1經(jīng)過一、三、四象限，截距1，在y的正半軸；直線y＝－2x+a經(jīng)過二、四象限，如果a=1，則經(jīng)過第一象限，與前面直線交于y的正半軸上。若a=0，則y＝－2x+a是正比例函數(shù)，與前一直線交于第二象限；而a=-1，y＝－2x+a不經(jīng)過第一象線，交點(diǎn)不可能在第一象限，所以正確答案是2。故選D。
解法二：
根據(jù)題意，兩直線有交點(diǎn)，得，解得
∵兩直線的交點(diǎn)在第一象限，∴，
解得a>1，故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了兩直線相交的問題，第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，以及一元一次不等式組的解法，把a(bǔ)看作常數(shù)表示出x、y是解題的關(guān)鍵．

5．如圖，賢賢同學(xué)用手工紙制作一個(gè)臺(tái)燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了，于是他把紙燈罩對齊奢壓扁，剪去上面一截后，正好合適。以下裁剪示意圖中，正確的是（）．

【答案】A.
【考點(diǎn)】圖形與變換．
【分析】可用排除法，B、D兩選項(xiàng)肯定是錯(cuò)誤的，正確答案為A.
【解答】答案為A。
6．已知反比例函數(shù)的圖像如右圖所示，則二次函數(shù)的圖像大致為（）．

【答案】D.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
【分析】反比例函數(shù)的圖像作用是確定k的正負(fù)，從雙曲線在二、四象限可知k<0。要確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，一看開口方向(a>0或a<0)，二看對稱軸位置，三看在y軸上的截距（即c），四看與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（根據(jù)根的判別式的正負(fù)來確定）。本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)k＜－1，再與二次函數(shù)的圖象的開口方向和對稱軸的位置相比較看是否一致，最終得到答案．
【解答】解：∵函數(shù)的圖像的圖象經(jīng)過二、四象限，
　　　　　　　∴k＜0，由圖知，當(dāng)x=－1時(shí)，y=－k＞1，
∴k＜－1，
∴拋物線y=2kx2-4x+k2開口向下，
∵對稱軸為
∴對稱軸在－1與0之間，故選D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的綜合應(yīng)用，要求對二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)有比較深刻地理解，并能熟練地根據(jù)二次函數(shù)圖像中的信息作出分析和判斷，正確判斷拋物線開口方向和對稱軸位置是解題關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
7．計(jì)算：_______
【答案】3.
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡，算術(shù)方根的概念．
【分析】9的方是±3，算術(shù)方是3。
【解答】答案為3。

8．據(jù)相關(guān)報(bào)道，截止到今年四月，我國已完成5.78萬個(gè)農(nóng)村教學(xué)點(diǎn)的建設(shè)任務(wù)。5.78萬可用科學(xué)記數(shù)法表示為________。
【答案】5.78×104.
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?表示較大的數(shù)。
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】　解：將5.78萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.78萬＝5.78×10000＝5.78×104．故答案為：5.78×104．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

9．不等式組的解集是________
【答案】x＞12。
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．
【分析】分別把兩個(gè)不等式解出來，再取它們解集的公共部分得到不等式組的解集。解一元一次不等式組的步驟：一是求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解；二是利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出了這個(gè)不等式組的解集．
【解答】解：解不等式2x-1＞0，得x＞12，
解不等式－12(x＋2)＜0，得x＞－2，
所以原不等式組的解集為：x＞12。
【點(diǎn)評】要保證運(yùn)算的準(zhǔn)確度與速度，注意細(xì)節(jié)（不要搞錯(cuò)符號(hào)），最后可畫出數(shù)軸表示出公共部分（不等式組的解集），注意空心點(diǎn)與實(shí)心點(diǎn)的區(qū)別．

10．若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_______。
【答案】x＞12。
【考點(diǎn)】根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，完全方公式，代數(shù)式求值．
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若任意一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩根x1，x2，則x1+x2=－ba,x1•x2=ca,根據(jù)完全方化公式對化數(shù)進(jìn)行變形，代入計(jì)算即可.
【解答】解：∵a、b是方程x2－2x－3＝0的兩根，
∴a+b=2，ab=－3，
a2＋b2=（a＋b）2--2ab＝22-2×(-3)=10.
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=－ba,x1•x2=ca.也考查了代數(shù)式的變形能力、整體的運(yùn)用．

11．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將三角形ABC沿著射線BC的方向移2個(gè)單位后，得到三角形△A′B′C′，連接A′C，則△A′B′C的周長為______。

【答案】12。
【考點(diǎn)】移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)AB=4，BC=6，△ABC向左移了2個(gè)單位，得BB′=2，B′C＝4＝A′B′，又∠B=60°得∠A′B′C　=60°，所以△A′B′C是等邊三角形，故可得出A′C長是4，進(jìn)而得出△A′B′C的周長，根據(jù)圖形移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵△ABC移兩個(gè)單位得到△A′B′C′，AB＝4，BC＝6，
　　　　　　　∴BB′=2′，AB＝A′B′。
　　　　　　　　　　　　∵AB＝4，BC＝6，
　　　　　　　∴A′B′＝AB＝4，B′C　=BC-BB′＝6-2=4。
　　　　　　　∴A′B′＝　B′C　=4，即　△A′B′C是等腰三角形。
　　　　　　　　　　　　又∵∠B=60°，
　　　　　　　∴∠A′B′C　=60°，△A′B′C是等邊三角形。
　　　　　　　故△A′B′C的周長為：4×3＝12。
【點(diǎn)評】　本題考查的是移的性質(zhì)，熟知圖形移后新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵．

12．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AO=2，，則∠BAC的度數(shù)_______
　　　　　
【答案】60°.
【考點(diǎn)】垂徑定理，圓周角定理，三解函數(shù)關(guān)系．
【分析】連接OB，作OD⊥BC交BC于點(diǎn)D，根據(jù)OA=2，BC=2，得OB=2，BD=CD=2，利用三角函數(shù)關(guān)系，易得∠BOD=60°；OB＝OC，得角∠BOC＝120°，所以圓周角∠BAC＝∠BOC＝60°．
【解答】
解：∵連接OB、OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC，交BC于點(diǎn)D。
∴OA＝2，
∵OB＝OC＝2。
∴OD⊥BC，BC＝2，
∴BD＝CD＝BC＝×=。
在Rt△BDC中，∵sin∠BOD==，
∴∠BOD=60°。
∵△BOC是等腰三角形，
∴∠BOC=2∠BOD＝2×60°＝120°，
∴∠BAC=×∠BOC＝×120°=60°
故∠BAC的度數(shù)是60°。

13．如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形。若，AB=2，則圖中陰影部分的面積為______.
　　　　　　　　　　
【答案】12－4.
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【分析】連接AC、BD，AO、BO，AC與BD交于點(diǎn)E，求出菱形對角線AC長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AO⊥CO。在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理求出AO=CO=，從而求出Rt△AOC的面積，再減去△ACD的面積得陰影部分AOCD面積，一共有四個(gè)這樣的面積，乘以4即得解。
【解答】
解：連接BD、AC，相交于點(diǎn)E，連接AO、CO。
∵因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝AD＝2。
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等邊三角形，BD＝AB＝2，
∴∠BAE＝∠BAD＝30°，AE＝AC，BE=DE=BD=1，
在Rt△ABE中，AE＝，
∴AC＝2。
∵菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，
∴∠AOC＝×360°＝90°，即AO⊥CO，AO＝CO
在Rt△AOC中，AO=CO=。
∵S△AOC=AO•CO=××=3，S△ADC=AC•DE＝×2×1＝,
∴S陰影＝S△AOC－S△ADC=4×（3－）＝12－4
所以圖中陰影部分的面積為12－4。

14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一個(gè)銳角為60°，BC=6．若P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且∠ABP＝30°，則CP的長為_______.
【答案】4，2，6.
【考點(diǎn)】直角三角形性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，分類討論．
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分三種情況進(jìn)行討論，利用直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形或者用勾股定理進(jìn)行解答．
【解答】
解：分四種情況討論：
①如圖1：當(dāng)∠C=60°時(shí)，

當(dāng)∠C=60°時(shí)，∠ABC=30°，P點(diǎn)在線段AC上，∠ABP不可能等于30°，只能是P點(diǎn)與C點(diǎn)重合，與條件相矛盾。

②如圖2：當(dāng)∠C=60°時(shí)，∠ABC=30°，P點(diǎn)在線段CA的延長上。

∵Rt△ABC中，BC＝6，∠C=30°，
∴AC＝BC＝×6＝3.
在△ABC和△ABP中，
∵∠ABP=∠ABC＝30°，AB＝AB，∠CAB=∠PAB＝90°
∴△ABC≌△ABP，AC＝AP＝3，

③如圖3：當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，∠C=30°，P點(diǎn)在線段AC上。

∵Rt△ABC中，BC＝6，∠C=30°，
∴AB＝BC＝×6＝3.　
∵∠ABP＝30°，
∴AP＝BP，∠PBC＝∠ABC－∠ABP＝60°－30°=30°＝∠C，
∴PC=PB，
∵在Rt△ABP中，，
∴，解得PB=2
∴PC＝PB＝2.

④如圖4：當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，∠C=30°，P點(diǎn)在線段CA的延長線上。

∵∠ABP=30°，∠ABC=60°，
∴△PBC是直角三形.
∵∠C=30°，
∴PB＝PC.
在Rt△PBC中，PC2－PB2＝BC2,
∵BC＝6，PB=PC,
∴PC2－(PC)2＝62，解得PC＝4。
綜上所述，CP的長為2、4和6。

三、（本大題共四小題，每小題6分，共24分）
15．計(jì)算÷.
【答案】x－1.
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．
【分析】首先計(jì)算括號(hào)里面的分式減法，同時(shí)把能進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式因式分解，然后約分即可．
【解答】解：÷
=÷
=x－1

16．小錦和小麗購買了價(jià)格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2和盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元。求每支中性筆和每盒筆芯的價(jià)格。
【答案】中性筆2元/支，筆芯8元/盒。
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確找出數(shù)量之間的相等關(guān)系并能用代數(shù)式表示．
【分析】設(shè)每支中性筆的價(jià)格為x元，每盒筆芯的價(jià)格為y元，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，建立方程組，求出其解即可．
【解答】
解：設(shè)每支中性筆的價(jià)格為x元，每盒筆芯的價(jià)格為y元，由題意，得

解得，
答：每支中性筆的價(jià)格為2元，每盒筆芯的價(jià)格為8元．

17．已知梯形ABCD，請使用無刻度直尺畫圖。
（1）在圖1中畫一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形；
（2）在圖2中畫一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的行四邊形。

【答案】

【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖，梯形的面積計(jì)算，三角形的面積計(jì)算，行四邊形面積的計(jì)算。
【分析】先根據(jù)梯形ABCD的上底、下底和高求出梯形的面積。以CD為邊，以梯形上下底之和為三角形的底，梯形的高為三角形的高作出三角形；以梯形的高為行四邊形的高，梯形的腰AB為行四邊形的一底邊，梯形上下底之和的一半為行四邊形的另一底邊作圖。
【解答】略.

18．有六張完全相同的卡片，分A、B兩組，每組三張，在A組的卡片上分別畫上“√、×、√”，B組的卡片上分別畫上“√、×、×”，如圖1所示。

（1）若將卡片無標(biāo)記的一面朝上擺在桌上，再發(fā)布從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是√的概率（請用樹形圖法或列表法求解）
（2）若把A、B兩組卡片無標(biāo)記的一面對應(yīng)粘貼在一起得到3張卡片，其正反面標(biāo)記如圖2所示，將卡片正面朝上擺放在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記。
①若隨機(jī)揭開其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是√的概率是多少
②若揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是√后，猜想它的反面也是√，求猜對的概率。
【答案】（1）；（2）①，②.
【考點(diǎn)】概率問題，列表法與樹狀圖法．
【分析】根據(jù)題意，畫出樹形圖或列出表格，根據(jù)“概率＝．
（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩種卡片上標(biāo)記都是“√”的情況數(shù)，即可求出所求的概率；
（2）①根據(jù)題意得到所有等可能情況有3種，其中看到的標(biāo)記是“√”的情況有2種，即可求出所求概率；
②所有等可能的情況有2種，其中揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“√”后，它的反面也是“√”的情況有1種，即可求出所求概率．
【解答】
（1）解法一：
根據(jù)題意，可畫出如下樹形圖：

從樹形圖可以看出，所有可能結(jié)果共有9種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，其中兩張卡片上標(biāo)記都是“√”的結(jié)果有2種。
∴P（兩張都是“√”）＝.
解法二：
根據(jù)題意，可列表如下：

從上表中可以看出，所有可能結(jié)果共有9種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，其中兩張卡片上標(biāo)記都是“√”的結(jié)果有2種。
（2）
①∵根據(jù)題意，三張卡片正面的標(biāo)記有三種可能，分別為“√”、“×”、“√”，
∴隨機(jī)揭開其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“√”的概率為.
②∵正面標(biāo)記為為“√”的卡片，它的反面標(biāo)記只有兩種情況，分別為“√”和“×”，
∴猜對反面也是“√”的概率為P＝.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
19．如圖，在面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，AB=5，點(diǎn)D在反比例函數(shù)（k>0）的圖象上，，點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，OP=7.
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和線段PB的長；
（2）當(dāng)時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式。
　
【答案】　B（0，3），PB＝10；反比例函數(shù)的解析式是.
【考點(diǎn)】　反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
【分析】
（1）根據(jù)勾股定理求出OB，即可得出答案；
（2）過點(diǎn)D作DM⊥y軸，垂足為M.設(shè)D的坐標(biāo)是（4，y），證△BDM∽△DPM，得出比例式，代入即可求出y，把D的坐標(biāo)代入求出即可．
【解答】
解：（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=90°，
∴由勾股定理得：OB=3，即點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3）.
∵OP=7，
∴線段PB＝OB＋OP＝3＋7=10.
（2）過點(diǎn)D作DM⊥y軸于M，
∵∠PDB＝90°，
∴∠BDP＝∠DMB＝∠DMP＝90°
∴∠DBM＋∠BDM＝90°，∠BDM＋∠MDP＝90°
∴∠DBM＝∠MDP
∴△DBM∽△PDM
∴
∵OA＝4，DM⊥y軸，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，y）(y＞0),
∴,
解得，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）
把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入，得k=4，即反比例函數(shù)的解析式是.
【點(diǎn)評】　本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，題目比較典型，難度不大.

20．某教研機(jī)構(gòu)為了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取某部分初中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查。依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

（1）求樣本容量及表格中a、b、c的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若該校共有初中生2300名，請估計(jì)該校“不重視閱讀教科書”的初中生人數(shù)
（3）①根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，談?wù)勀銓υ撔３踔猩�閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀的看法及建議；
②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣？
【答案】略.
【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體．
【分析】（1）利用類別為“一般”人數(shù)與所占百分比，進(jìn)而得出樣本容量，進(jìn)而得出a、b、c的值；
（2）利用“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書”在樣本中所占比例，進(jìn)而估計(jì)全校在這一類別的人數(shù)；
（3）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)進(jìn)而分析得出答案，再從樣本抽出的隨機(jī)性進(jìn)而得出答案．
【解答】
解：（1）由題意可得出：
樣本容量為：57÷0.38=150（人），
∴a=150×0.3=45，
b=150-57-45-9=39，
c=39÷150=0.26.
如圖所示：

（2）若該校共有初中生2300名，該校“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書”的初中人數(shù)約為：2300×0.26=598（人）.
（3）①根據(jù)以上所求可得出：只有30%的學(xué)生重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，有32%的學(xué)生不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書或說不清楚，可以看出大部分學(xué)生忽略了閱讀數(shù)學(xué)教科書，同學(xué)們應(yīng)重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，從而獲取更多的數(shù)學(xué)課外知識(shí)和對相關(guān)題、定理的深層次理解與認(rèn)識(shí)．
②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，應(yīng)隨機(jī)抽取不同的學(xué)校以及不同的年級進(jìn)行抽樣，進(jìn)而分析．
【點(diǎn)評】　此題主要考查了頻數(shù)分布直方表以及條形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，理論聯(lián)系實(shí)際進(jìn)而結(jié)合抽樣調(diào)查的隨機(jī)性進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．

21．圖1中的中國結(jié)掛件是由四個(gè)相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串接而成，每相鄰兩個(gè)菱形均成30度的夾角，示意圖如圖2所示。在圖2中，每個(gè)菱形的邊長為10cm，銳角為60度。
（1）連接CD、EB，猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；
（2）求A、B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）
（參考數(shù)據(jù)：）
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；菱形的判定與性質(zhì)．
【分析】（1）連接DE．根據(jù)菱形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得∠CDE=∠BED=90°，再根據(jù)行線的判定可得CD，EB的位置關(guān)系；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BE，DE，再根據(jù)三角函數(shù)可得BD，AD，根據(jù)AB=BD+AD，即可求解．

【解答】
解：（1）CD∥EB．連接DE．
∵中國結(jié)掛件是四個(gè)相同的菱形，每相鄰兩個(gè)菱形均成30°的夾角，菱形的銳角為60°，
∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，
∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，
∴∠CDE=∠BED，
∴CD∥EB．

（2）連接AD、BD.
∵∠ACD=90°，AC=DC，
∴∠DAC=∠ADC=45°。
同理可證，∠BDE=∠EBD=45°，∠CDE=90°，
∴∠ADB=∠ADB+∠BDE+∠CDE=180°，
即點(diǎn)A、D、B在同一直線上。
∵BE＝2OE＝2×10×cos30°＝10cm，
∴DE＝BE＝10cm，
在Rt△BED中，cm，
同理可得，AD=10cm，
∴AB=BD+AD=20=20×2.45≈49cm．即A、B兩點(diǎn)之間的距離大約為49cm．
【點(diǎn)評】　此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)和行線的判定，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題．
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
22．如圖1，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，AB=4，BC=2，P是圓O上半部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，CP。
（1）求△OPC的最大面積；
（2）求∠OCP的最大度數(shù)；
（3）如圖2，延長PO交圓O于點(diǎn)D，連接DB，當(dāng)CP=DB，求證：CP是圓O的切線.

【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)．
【分析】
（1）、（2）都是當(dāng)PC相切與圓時(shí)，面積和∠OCP的度數(shù)最大，根據(jù)切線的性質(zhì)即可求得．
（3）連接AP，BP通過△ODB≌△BPC可求得DP⊥PC，從而求得PC是⊙O的切線．
【解答】
解：（1）∵△OPC的邊長OC是定值。
∴當(dāng)OP⊥OC時(shí)，OC邊長的高為最大值，此時(shí)△OPC的面積最大。
此時(shí)PC即為⊙O的切線，
∵AB=4，BC=2
∴OP=OB＝2，OC＝OB＋BC＝4，
∴，
即△OPC的最大面積為4.

（2）當(dāng)PC與⊙O相切即OP⊥PC時(shí)，∠OCP的度數(shù)最大.
在Rt△OPC，∠OPC＝90°，OC＝4，OP＝2，
∵，
∴∠OCP＝，即∠OCP的最大度數(shù)為30°.

（3）連接AP，BP，
∵∠AOP=∠DOB，
∴AP＝DB.
∵CP=DB，
∴AP=CP，
∴∠A=∠C，
∵∠A=∠D，
∴∠C=∠D，
在△PDB與△OCP中，
∵OC＝PD＝4，∠C=∠D，PC＝BD，
∴△PDB≌△OPC（SAS），
∴∠OPC=∠PBD，
∵PD是直徑，
∴∠PBD=90°，
∴∠OPC＝90°，
∴OP⊥，PC，
又∵OP是圓⊙的半徑，
∴PC是⊙O的切線．

23．如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F在BC邊上（不與點(diǎn)B、C重合）。
第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G；
第二次操作：將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H；
依此操作下去…

（1）圖2中的三角形EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為____，求此時(shí)線段EF的長；
（2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH。
①請判斷四邊形EFGH的形狀為______，此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是______。
②以①中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍。
【考點(diǎn)】　正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；圖形與旋轉(zhuǎn)，勾股定理．
【分析】　（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明旋轉(zhuǎn)后得到的兩個(gè)直角三角形全等，得出AE和FC相等，再用勾股定理列出方程即可；
（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判定四邊形EFGH是正方形，得出AE＝BF；②根據(jù)正方形的面積公式，找出AE長與正方形面積之間的等量關(guān)系式。
【解答】（1）等邊三角.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC＝AB，∠A＝∠B＝∠C＝90°.
∵ED=FD，
∴△ADE≌△CDF.(HL)
∴AE＝CF，BE＝BF.
∴BEF是等腰直角三角形。
設(shè)BE的長為x，則EF=x，AE=4-x.
∵在Ｒt△AED中，，DE=EF，
∴
解得，(不合題意，舍去).
∴EF＝x＝（－）＝－4＋4

（2）①四邊形EFGH為正方形；AE＝BF.
②∵AE＝x，
∴BE=4-x.
∵在Ｒt△BED中，，AE=BF，
∴
∵點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合，點(diǎn)F不與點(diǎn)B、C重合，
∴0＜x＜4.
∵

，
∴當(dāng)x=2時(shí)有最小值8，當(dāng)x=0或4時(shí)，有最大值16，
∴y的取值范圍是8＜y＜16.
【點(diǎn)評】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確找出其中的等量關(guān)系并列出方程是解本題的關(guān)鍵．

24．如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若三角形AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A、B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高。

（1）拋物線對應(yīng)的碟寬為____；拋物線對應(yīng)的碟寬為_____；拋物線（a>0）對應(yīng)的碟寬為____；拋物線對應(yīng)的碟寬____；
（2）若拋物線對應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；
（3）將拋物線的對應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為Fn（n=1,2,3，…），定義F1，F(xiàn)2，…..Fn為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比。若Fn與Fn-1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)在將（2）中求得的拋物線記為y1，其對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F1.
①求拋物線y2的表達(dá)式
②若F1的碟高為h1,F2的碟高為h2，…Fn的碟高為hn。則hn=_______,Fn的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為_______；F1，F(xiàn)2，….Fn的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫出改直線的表達(dá)式；若不是，請說明理由。
【答案】（1）4、、2a、2a；（2）13；（3）①；②、.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)解析式與圖像性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，探索規(guī)律.
【分析】（1）根據(jù)準(zhǔn)碟形的定義易算出含具體值的拋物線y=12x2、拋物線y=4x2的碟寬，且都利用第一象限端點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)的相等，類似推廣至含字母的拋物線y=ax2（a＞0）．而拋物線y=a(x-2)2+3（a＞0）為頂點(diǎn)式，可看成y=ax2向右、向上移得到，因而發(fā)現(xiàn)碟寬的規(guī)律，只與a有關(guān)，碟寬=2a．
亦可先根據(jù)畫出二次函數(shù)的大致圖像，根據(jù)題意并從圖像分析可知，其準(zhǔn)碟形碟寬兩端點(diǎn)A、B和拋物線的頂點(diǎn)M圍成的△AMB是等腰直角三角形，進(jìn)而知道A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)絕對值相等，代入即可求出二次項(xiàng)系數(shù)a與碟寬之間的關(guān)系式，而y=a(x-2)2+3（a＞0）為頂點(diǎn)式，可看成y=ax2移得到，只與a有關(guān)。
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，根據(jù)碟寬為6，列出方程2a=6，求出a的值．
（3）①把(2)中求出的a代入，得出y1的解析式，易推出y2．
②結(jié)合畫圖，易知，…，，都在直線x=2上，但證明需要有一般推廣，可以考慮∥，且都過Fn-1的碟寬中點(diǎn)，進(jìn)而可得．另外，畫圖時(shí)易知碟寬有規(guī)律遞減，所以推理也可得右端點(diǎn)的特點(diǎn)．對于F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上，如果寫出所有端點(diǎn)規(guī)律不可能，找規(guī)律更難，所以可以考慮基礎(chǔ)的幾個(gè)圖形關(guān)系，如果相鄰3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的兩條線段不共線，則結(jié)論不成立，反正結(jié)論成立．而最后一空的求直線表達(dá)式只需考慮特殊點(diǎn)即可．
【解答】解：（1）4、12、2a、2a.
∵a＞0，∴y=ax2的圖象大致如圖1，其必經(jīng)過原點(diǎn)O.
記線段AB為其準(zhǔn)蝶形碟寬，AB與y軸的交點(diǎn)為C，連接OA，OB．
∵△OAB為等腰直角三角形，AB∥x軸，
∴OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC＝12∠AOB＝12×90°=45°，
即△AOC=△BOC亦為等腰直角三角形，∴AC=OC=BC．
∴，即A、B兩點(diǎn)x軸和y軸坐標(biāo)絕對值相同．
代入，得方程，解得.
∴由圖像可知，A（－，），B（，），C（0，），
即AC=OC=BC＝，
∴AB=•2＝，
即的碟寬為AB＝.
∴①拋物線y=12x2對應(yīng)的，得碟寬=4；
②拋物線y=4x2對應(yīng)的a=4，得碟寬=；
③拋物線(a＞0)的碟寬為；
④拋物線y=a（x-2）2+3（a＞0）可看成y=ax2向右移2個(gè)單位長度，再向上移3個(gè)單位長度后得到的圖形，
∵移不改變形狀、大小、方向，
∴拋物線y=a（x-2）2+3（a＞0）的準(zhǔn)碟形≌拋物線y=ax2的準(zhǔn)碟，
∵拋物線y=ax2（a＞0），碟寬為，
∴拋物線y=a（x-2）2+3（a＞0），碟寬為.
（2）解法一：
∵y=ax2―4ax－53＝a(x－2)2－（4a＋53)
∴同（1）得其碟寬為2a，
∵y=ax2―4ax－53的碟寬為6，
∴2a=6，解得，a=13.
∴y＝13(x-2)2-3．

解法二：
∵可得，，
又已知碟寬在x軸上，
∴碟高＝＝62=3，解得a＝±13，
又∵a＞0，a＝－13不合題意舍去，∴a1＝13.

(3)①解法一：
∵F1的碟寬?F2的碟寬=2：1，
∴
∵
∴
∵的碟寬AB在x軸上（A在B左邊），
∴A（-1，0），B（5，0），
∴F2的碟頂坐標(biāo)為（2，0），
∴

解法二：
∵，a＝13，
∴，
即碟頂?shù)淖鴺?biāo)為（2，－3）.
∵的碟頂是的碟寬的中點(diǎn)，且的碟寬線段在x軸上，
∴的碟頂?shù)淖鴺?biāo)為（2,0），設(shè)，
∵與的相似比為，的碟寬為6，
∴的碟寬為6×＝3，即＝3，＝.
∴.

②∵的準(zhǔn)碟形為等腰直角三角形，
∴的碟寬為2，
∵
∴.
∵=3，
∴•3.
∵∥，且都過的碟寬中點(diǎn)，
∴都在同一條直線上，
∵在直線x=2上，
∴都在直線x=2上，
∴的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+•3.
F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的的碟寬右端點(diǎn)在一條直線上，直線為y=-x+5．

理由：
考慮Fn-2，F(xiàn)n-1，F(xiàn)n情形，關(guān)系如圖2，
Fn-2，F(xiàn)n-1，F(xiàn)n的碟寬分別為AB，DE，GH；
且C，F(xiàn)，I分別為其碟寬的中點(diǎn)，都在直線x=2上，
連接右端點(diǎn)，BE，EH．
∵AB∥x軸，DE∥x軸，GH∥x軸，
∴AB∥DE∥GH，
∴GH行相等于FE，DE行相等于CB，
∴四邊形GFEH、四邊形DCBE都是行四邊形，
∴HE∥GF，EB∥DC，
∵∠GFI=12•∠GFH=12•∠DCE=∠DCF，
∴GF∥DC，
∴HE∥EB，
∵HE，EB都過E點(diǎn)，
∴HE，EB在一條直線上，
∴的碟寬的右端點(diǎn)是在一條直線，
∴的碟寬的右端點(diǎn)是在一條直線．
根據(jù)②中得出的碟高和右邊端點(diǎn)公式，可知
準(zhǔn)碟形右端點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），
準(zhǔn)碟形右端點(diǎn)坐標(biāo)為，即(3.5，1.5)
∴待定系數(shù)可得過兩點(diǎn)的直線為y=－x+5，
∴F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬的右端點(diǎn)是在直線y=-x+5上．
【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生對新定義和新知識(shí)的學(xué)習(xí)、模仿和應(yīng)用能力．題目中主要涉及特殊直角三角形，二次函數(shù)解析式與圖象性質(zhì)，多點(diǎn)共線證明等知識(shí)，綜合難度較高，學(xué)生對題意要清晰的理解比較困難。