2017年江門中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）（2016•廣東）在1，0，2，?3這四個數中，最大的數是（　　）
　A．1B．0C．2D．?3

考點：有理數大小比較
分析：根據正數大于0，0大于負數，可得答案．
解答：解：?3＜0＜1＜2，
故選：C．
點評：本題考查了有理數比較大小，正數大于0，0大于負數是解題關鍵．
　
2．（3分）（2016•廣東）在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
　A．B．C．D．

考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形
分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
解答：解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；
B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．
故選C．
點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．
　
3．（3分）（2016•廣東）計算3a?2a的結果正確的是（　　）
　A．1B．aC．?aD．?5a

考點：合并同類項．
分析：根據合并同類項的法則，可得答案．
解答：解：原式=（3?2）a=a，
故選：B．
點評：本題考查了合并同類項，系數相加字母部分不變是解題關鍵．
　
4．（3分）（2016•廣東）把x3?9x分解因式，結果正確的是（　　）
　A．x（x2?9）B．x（x?3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x?3）

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：先提取公因式x，再對余下的多項式利用方差公式繼續分解．
解答：解：x3?9x，
=x（x2?9），
=x（x+3）（x?3）．
故選D．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
　
5．（3分）（2016•廣東）一個多邊形的內角和是900°，這個多邊形的邊數是（　　）
　A．4B．5C．6D．7

考點：多邊形內角與外角
分析：根據多邊形的外角和公式（n?2）•180°，列式求解即可．
解答：解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得，
（n?2）•180°=900°，
解得n=7．
故選D．
點評：本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵．
　
6．（3分）（2016•廣東）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（　　）
　A．B．C．D．

考點：概率公式
分析：直接根據概率公式求解即可．
解答：解：∵裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，
∴從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率=．
故選B．
點評：本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數與所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵．
　
7．（3分）（2016•廣東）如圖，▱ABCD中，下列說法一定正確的是（　　）

　A．AC=BDB．AC⊥BDC．AB=CDD．AB=BC

考點：行四邊形的性質
分析：根據行四邊形的性質分別判斷各選項即可．
解答：解：A、AC≠BD，故此選項錯誤；
B、AC不垂直BD，故此選項錯誤；
C、AB=CD，利用行四邊形的對邊相等，故此選項正確；
D、AB≠BC，故此選項錯誤；
故選：C．
點評：此題主要考查了行四邊形的性質，正確把握其性質是解題關鍵．
　
8．（3分）（2014•廣東）關于x的一元二次方程x2?3x+m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為（　　）
　A．B．C．D．

考點：根的判別式
專題：計算題．
分析：先根據判別式的意義得到△=（?3）2?4m＞0，然后解不等式即可．
解答：解：根據題意得△=（?3）2?4m＞0，
解得m＜．
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2?4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．
　
9．（3分）（2014•廣東）一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（　　）
　A．17B．15C．13D．13或17

考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系
分析：由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當等腰三角形的腰為3；（2）當等腰三角形的腰為7；兩種情況討論，從而得到其周長．
解答：解：①當等腰三角形的腰為3，底為7時，3+3＜7不能構成三角形；
②當等腰三角形的腰為7，底為3時，周長為3+7+7=17．
故這個等腰三角形的周長是17．
故選A．
點評：本題考查的是等腰三角形的性質，在解答此題時要注意進行分類討論．
　
10．（3分）（2014•廣東）二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關于該二次函數，下列說法錯誤的是（　　）

　A．函數有最小值B．對稱軸是直線x=
　C．當x＜，y隨x的增大而減小D．當?1＜x＜2時，y＞0

考點：二次函數的性質．
分析：根據拋物線的開口方向，利用二次函數的性質判斷A；
根據圖形直接判斷B；
根據對稱軸結合開口方向得出函數的增減性，進而判斷C；
根據圖象，當?1＜x＜2時，拋物線落在x軸的下方，則y＜0，從而判斷D．
解答：解：A、由拋物線的開口向下，可知a＜0，函數有最小值，正確，故本選項不符合題意；
B、由圖象可知，對稱軸為x=，正確，故本選項不符合題意；
C、因為a＞0，所以，當x＜時，y隨x的增大而減小，正確，故本選項不符合題意；
D、由圖象可知，當?1＜x＜2時，y＜0，錯誤，故本選項符合題意．
故選D．
點評：本題考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是利用數形結合解題．
　
二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）（2014•廣東）計算2x3÷x=　2x2　．

考點：整式的除法
分析：直接利用整式的除法運算法則求出即可．
解答：解：2x3÷x=2x2．
故答案為：2x2．
點評：此題主要考查了整式的除法運算法則，正確掌握運算法則是解題關鍵．
　
12．（4分）（2014•廣東）據報道，截止2013年12月我國網民規模達618000000人．將618000000用科學記數法表示為　6.18×108　．

考點：科學記數法?表示較大的數
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答：解：將618000000用科學記數法表示為：6.18×108．
故答案為：6.18×108．
點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
13．（4分）（2014•廣東）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE=　3　．

考點：三角形中位線定理．
分析：由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．
解答：解：∵D、E是AB、AC中點，
∴DE為△ABC的中位線，
∴ED=BC=3．
故答案為3．
點評：本題用到的知識點為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半．
　
14．（4分）（2014•廣東）如圖，在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為　3　．

考點：垂徑定理；勾股定理
分析：作OC⊥AB于C，連結OA，根據垂徑定理得到AC=BC=AB=3，然后在Rt△AOC中利用勾股定理計算OC即可．
解答：解：作OC⊥AB于C，連結OA，如圖，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=AB=×8=4，
在Rt△AOC中，OA=5，
∴OC===3，
即圓心O到AB的距離為3．
故答案為：3．

點評：本題考查了垂徑定理：分弦的直徑分這條弦，并且分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．
　
15．（4分）（2014•廣東）不等式組的解集是　1＜x＜4　．

考點：解一元一次不等式組
專題：計算題．
分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
解答：解：，
由①得：x＜4；由②得：x＞1，
則不等式組的解集為1＜x＜4．
故答案為：1＜x＜4．
點評：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
　
16．（4分）（2014•廣東）如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于　?1　．

考點：旋轉的性質
分析：根據題意結合旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，進而求出陰影部分的面積．
解答：解：∵△ABC繞點A順時針旋轉45°

得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，
∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′?S△DEC′=×1×1?×（?1）2=?1．
故答案為：?1．

點評：此題主要考查了旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質等知識，得出AD，AF，DC′的長是解題關鍵．
　
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）
17．（6分）（2014•廣東）計算：+|?4|+（?1）0?（）?1．

考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪
分析：本題涉及零指數冪、負指數冪、二次根式化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．
解答：解：原式=3+4+1?2
=6．
點評：本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
　
18．（6分）（2014•廣東）先化簡，再求值：（+）•（x2?1），其中x=．

考點：分式的化簡求值
分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．
解答：解：原式=•（x2?1）
=2x+2+x?1
=3x+1，
當x=時，原式=．
點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．
　
19．（6分）（2014•廣東）如圖，點D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的分線DE，交BC于點E（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系（不要求證明）．

考點：作圖?基本作圖；行線的判定．
分析：（1）根據角分線基本作圖的作法作圖即可；
（2）根據角分線的性質可得∠BDE=∠BDC，根據三角形內角與外角的性質可得∠A=∠BDE，再根據同位角相等兩直線行可得結論．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）DE∥AC
∵DE分∠BDC，
∴∠BDE=∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．

點評：此題主要考查了基本作圖，以及行線的判定，關鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線行．
　
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）
20．（7分）（2016廣東）如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據：≈1.414，≈1.732）

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
分析：首先利用三角形的外角的性質求得∠ABC的度數，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數即可求解．
解答：解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD?∠A=60°?30°=30°，
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．
答：這棵樹CD的高度為8.7米．
點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．
　
21．（7分）（2016•廣東）某商場銷售的一款空調機每臺的標價是1635元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可盈利9%．
（1）求這款空調每臺的進價（利潤率==）．
（2）在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調機100臺，問盈利多少元？

考點：分式方程的應用．
分析：（1）利用利潤率==這一隱藏的等量關系列出方程即可；
（2）用銷售量乘以每臺的銷售利潤即可．
解答：解：（1）設這款空調每臺的進價為x元，根據題意得：
=9%，
解得：x=1200，
經檢驗：x=1200是原方程的解．
答：這款空調每臺的進價為1200元；

（2）商場銷售這款空調機100臺的盈利為：100×1200×9%=10800元．
點評：本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是了解利潤率的求法．
　
22．（7分）（2016廣東）某高校學生會發現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖．

（1）這次被調查的同學共有　1000　名；
（2）把條形統計圖補充完整；
（3）校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？

考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖．
分析：（1）用沒有剩的人數除以其所占的百分比即可；
（2）用抽查的總人數減去其他三類的人數，再畫出圖形即可；
（3）根據這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐，再根據全校的總人數是18000人，列式計算即可．
解答：解：（1）這次被調查的同學共有400÷40%=1000（名）；
故答案為：1000；
（2）剩少量的人數是；1000?400?250?150=200，
補圖如下；

（3）18000×=3600（人）．
答：該校18000名學生一餐浪費的食物可供3600人食用一餐．
點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
　
五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
23．（9分）（2016廣東）如圖，已知A（?4，），B（?1，2）是一次函數y=kx+b與反比例函數y=（m≠0，m＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．
（1）根據圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數大于反比例函數的值？
（2）求一次函數解析式及m的值；
（3）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．

考點：反比例函數與一次函數的交點問題
分析：（1）根據一次函數圖象在上方的部分是不等式的解，觀察圖象，可得答案；
（2）根據待定系數法，可得函數解析式；
（3）根據三角形面積相等，可得答案．
解答：解：（1）由圖象得一次函數圖象在上的部分，?4＜x＜?1，
當?4＜x＜?1時，一次函數大于反比例函數的值；

（2）設一次函數的解析式為y=kx+b，
y=kx+b的圖象過點（?4，），（?1，2），則
解得
一次函數的解析式為y=x+，
反比例函數y=圖象過點（?1，2），
m=?1×2=?2；

（3）連接PC、PD，如圖，
設P（x，x+）
由△PCA和△PDB面積相等得
（x+4）=|?1|×（2?x?），
x=?，y=x+=，
∴P點坐標是（?，）．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了函數與不等式的關系，待定系數法求解析式．
　
24．（9分）（2016廣東）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過點O作OD⊥AB于點D，延長DO交⊙O于點P，過點P作PE⊥AC于點E，作射線DE交BC的延長線于F點，連接PF．
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的長；（結果保留π）
（2）求證：OD=OE；
（3）求證：PF是⊙O的切線．

考點：切線的判定；弧長的計算．
分析：（1）根據弧長計算公式l=進行計算即可；
（2）證明△POE≌△ADO可得DO=EO；
（3）連接AP，PC，證出PC為EF的中垂線，再利用△CEP∽△CAP找出角的關系求解．
解答：（1）解：∵AC=12，
∴CO=6，
∴==2π；

（2）證明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，
∠PEA=90°，∠ADO=90°
在△ADO和△PEO中，
，
∴△POE≌△AOD（AAS），
∴OD=EO；

（3）證明：如圖，連接AP，PC，

∵OA=OP，
∴∠OAP=∠OPA，
由（1）得OD=EO，
∴∠ODE=∠OED，
又∵∠AOP=∠EOD，
∴∠OPA=∠ODE，
∴AP∥DF，
∵AC是直徑，
∴∠APC=90°，
∴∠PQE=90°
∴PC⊥EF，
又∵DP∥BF，
∴∠ODE=∠EFC，
∵∠OED=∠CEF，
∴∠CEF=∠EFC，
∴CE=CF，
∴PC為EF的中垂線，
∴∠EPQ=∠QPF，
∵△CEP∽△CAP
∴∠EPQ=∠EAP，
∴∠QPF=∠EAP，
∴∠QPF=∠OPA，
∵∠OPA+∠OPC=90°，
∴∠QPF+∠OPC=90°，
∴OP⊥PF，
∴PF是⊙O的切線．
點評：本題主要考查了切線的判定，解題的關鍵是適當的作出輔助線，準確的找出角的關系．
　
25．（9分）（2016廣東）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于點D，BC=10cm，AD=8cm．點P從點B出發，在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動，與此同時，垂直于AD的直線m從底邊BC出發，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速移，分別交AB、AC、AD于E、F、H，當點P到達點C時，點P與直線m同時停止運動，設運動時間為t秒（t＞0）．

（1）當t=2時，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；
（2）在整個運動過程中，所形成的△PEF的面積存在最大值，當△PEF的面積最大時，求線段BP的長；
（3）是否存在某一時刻t，使△PEF為直角三角形？若存在，請求出此時刻t的值；若不存在，請說明理由．

考點：相似形綜合題．
分析：（1）如答圖1所示，利用菱形的定義證明；
（2）如答圖2所示，首先求出△PEF的面積的表達式，然后利用二次函數的性質求解；
（3）如答圖3所示，分三種情形，需要分類討論，分別求解．
解答：（1）證明：當t=2時，DH=AH=2，則H為AD的中點，如答圖1所示．
又∵EF⊥AD，∴EF為AD的垂直分線，∴AE=DE，AF=DF．
∵AB=AC，AD⊥AB于點D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．
∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，
∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，即四邊形AEDF為菱形．

（2）解：如答圖2所示，由（1）知EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，即，解得：EF=10?t．
S△PEF=EF•DH=（10?t）•2t=?t2+10t=?（t?2）2+10
∴當t=2秒時，S△PEF存在最大值，最大值為10，此時BP=3t=6．

（3）解：存在．理由如下：
①若點E為直角頂點，如答圖3①所示，
此時PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．
∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此種情形不存在；
②若點F為直角頂點，如答圖3②所示，
此時PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10?3t．
∵PF∥AD，∴，即，解得t=；

③若點P為直角頂點，如答圖3③所示．
過點E作EM⊥BC于點M，過點F作FN⊥BC于點N，則EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．
∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，
∴PM=BP?BM=3t?t=t．
在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2．
∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，
∴PN=BC?BP?CN=10?3t?t=10?t．
在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10?t）2=t2?85t+100．
在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，
即：（10?t）2=（t2）+（t2?85t+100）
化簡得：t2?35t=0，
解得：t=或t=0（舍去）
∴t=．
綜上所述，當t=秒或t=秒時，△PEF為直角三角形．
點評：本題是運動型綜合題，涉及動點與動線兩種運動類型．第（1）問考查了菱形的定義；第（2）問考查了相似三角形、圖形面積及二次函數的極值；第（3）問考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知識點，重點考查了分類討論的數學．