數學高級教師周

離第一次省質檢只有十來天了，除了概率統計這塊知識未考外，第一輪復基本上已就緒，在考前我們建議大家還是要抓好教材，立足基礎。

“怎樣抓好教材”？這個問題看似簡單，實則復雜，復現狀中大量存在的“簡單重復”（原地空轉）與“盲目拔高”（做無用功）都是沒有“用好教材”，高考復的成功，在于真正用好教材。

以下提三點建議作為抓好教材的基本要求：

1、能夠對《考綱》規定的一二百個知識條目進行“雙基排隊”，系統整理、綜合組織。

要梳理出有哪些重要概念？有幾條重要定理（公式）?按照它們內在的邏輯關系，“從大到小、先粗后細”重新組織為系統條理的結構（可以畫出知識結構總圖和分圖），使得既便于記憶、檢索和使用，又進行了結構化、條理化。由于教材是按照學生的認知結構來編寫的，而我們的時教學又是將其分割為知識單點、知識片斷來講授的，所以“雙基排隊”勢在必行，也充滿創造性（是復第一階段的主要任務）。我們認為，“雙基排隊”的重點是做到“四抓四化四過關”，可輔以圖線、表格、口訣，題化等技術措施。（復的三個階段都可以題化）

①四抓：一抓基本概念的準確和實質性理解；二抓公式、定理的熟練和初步應用（證明定理的方法是經典方法、用定理解決更多問題是重要方法）；三抓基本技能的正用、逆用、變用、連用、巧用；四抓重要數學。

②四化：各章內容綜合化；基礎知識體系化；基本方法類型化；解題步驟規范化。

③四過關：能準確理解教材中的任意一個概念；能獨立證明教材中的每一個定理；能熟練求解教材中的所有例題；能歷數教材中各單元的作業類型（類型可以通過統計和提煉得出）。

2、能夠對中學教材中的基本方法和重要技巧做到心中有數，了解每一個方法用在哪些章節，每一章節用到了哪些方法，各用到什么程度。

因為教材是以知識的邏輯順序為主線來編寫的，方法是伴隨內容主線而呈現的、還來不及進行系統的整理，所以，復階段有必要進行一次“方法的總結”。弄清坐標法、三角法、向量法、待定系數法、變量代換法、配有法、代入法、消元法、反證法、數學歸納法等的邏輯基礎、適用范圍、使用程序、主要功能和局限性；弄清每一個方法用在哪些章節，每一章節用到了哪些方法，各用到什么程度。

3、能夠分清教材的不同內容在高考中的不同地位與適用題型，處理好全面與重點的關系。

有的內容，高考與教學要求基本相同，復時只需抓結構優化，不用擴充，如代數中的復數、排列組合、二項式定理、線性規劃、框圖、三視圖、簡單的邏輯知識，三角函數的圖像與性質，立體幾何中的直線與面，解析幾何中的直線和圓，全部選修內容等。有的內容，高考比教學要求略有提高，復時需要適度深化，如函數，數列（年的全國卷數列尚未進入壓軸題的要求），概率統計，三角函數的“和差倍半”公式與解三角形，立體幾何中的多面體與旋轉體。還有的內容，高考比教學要求明顯捉高，復時需要加深、加寬，如解析幾何中的直線與二次曲線位置關系的討論，導數的應用（特別是逆向討論參數）。復中對“不提高或提高不多”的內容要確保滿分（通常占到分值的80%），深化提高的部分要努力得高分。

一般說來，所有的內容都可以編成主觀性與客觀性試題，但是，由于《考綱》及試題示例對考試的學科構成、題型構成、難度構成、覆蓋面及分值比例等都有量化的規定，并且，全國性的大型考試還要考慮公性與操作性等多種因素。因此，有的內容更適合做選擇題，有的內容更適合做填空題，有的內容更適合做解答題，有的內容年年考、有的內容多年都很少考到。這只需將最三五年的試題做個統計便一清二楚。

有人說“單靠教材”復是考不好的，因為高考的要求比教材的要求高。其實，離開了教材才會迷失方向、誤人歧途，確切的說法為“對教材的簡單重復是不行的”。避免簡單重復不等于盲目增加高等數學的內容（高等數學講得完嗎），高考復超越常學習的關鍵在于橫向優化與縱向深化，即橫向綜合性的加強和縱向性的揭示，形成從知識到方法、再到素養的拾級登高。

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例1：形成概念圖。提出問題：當我說“函數”時，你能想起多少個相關的概念和定理？越多越好。

這是要求學生自己去總結“函數”，最終應該想起四五十個名詞、概念、定理、方法，在腦海里形成概念圖；只能想起一二十個概念、定理的學生要查漏補缺。

概念學習的最終結果是形成一個概念系統，學生要理解一個數學概念，就必須圍繞這個概念逐步構建一個概念網絡，網絡的結點越多、通道越豐富，概念理解就越深刻。如圖是一個邊想邊畫的草圖，可以整理為更加條理的樹枝圖。

（同樣，可以思考方程、不等式、圓錐曲線、三角函數、線面關系等的思維概念圖）

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例2：概念的發展。作為知識體系化的例子，有“角的復”提要：

①角的兩種定義和兩種度量制。

②面幾何中的角：各類角（銳角、直角、鈍角、余角、補角…）；三線八角；三角形中的角；圓上的角。

③坐標系中的角：正角、負角；直線的傾斜角；兩直線的夾角；極坐標的極角。

④立體幾何中的角：異面直線所成的角；直線與面的夾角；二面角。

⑤終邊相同的角集合：求任意角的三角函數值；象限角；三角函數周期。

由此，可以體會“角’’概念的發展，感悟數學的不斷抽象，由知識生成素養。

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例3：形成知識鏈。提出問題：對于sinα你能寫出多少個等式？越多越好。

這是自己去總結三角公式，最終應該寫出二三十個等式，包括同角關系公式，誘導公式，和差倍半公式，甚至正（余）弦定理等，形成知識鏈。

最后，祝愿同學們，都能考出好成績！